Trouver x — Calculatrice pour isoler n’importe quelle variable étape par étape

À propos de la calculatrice pour trouver x

Trouver $x$ signifie déterminer toutes les valeurs de $x$ qui rendent l’équation vraie. Pour une équation du premier degré, on y parvient en défaisant les opérations dans l’ordre inverse ; avec des puissances plus élevées, il faut factoriser ou appliquer une formule.

La calculatrice choisit la méthode selon la structure de votre équation et remplace chaque réponse dans l’équation de départ pour la confirmer. Les valeurs qui annuleraient un dénominateur sont écartées.

Que signifie trouver x ?

Une équation affirme que deux expressions sont égales, et la lettre $x$ représente un nombre que l’on ne connaît pas encore. Trouver $x$ , c’est déterminer tous les nombres qui rendent cette égalité vraie, ce qu’on appelle l’ensemble des solutions. Pour $3(x - 2) = 2x + 7$ , il existe exactement un tel nombre, 13, car les deux membres valent 33 lorsque $x = 13$ et aucune autre valeur ne les équilibre.

L’idée centrale est l’équilibre : ce que l’on fait à un membre, on doit le faire à l’autre, si bien que l’équation reste vraie pendant qu’on la simplifie. Chaque étape défait une opération qui agit sur $x$ , de l’extérieur vers l’intérieur, jusqu’à ce que $x$ se retrouve seul. Certaines équations ont une solution, d’autres plusieurs, d’autres aucune, et d’autres encore sont vraies pour toute valeur de $x$ .

Comment utiliser la calculatrice pour trouver x

Saisissez l’équation avec un seul signe égal, par exemple 3(x − 2) = 2x + 7.
Si vous le souhaitez, indiquez une autre variable à isoler, par exemple b dans A = (1/2)·b·h.
Appuyez sur Résoudre et lisez les étapes de haut en bas.

Formules

Opérations inverses

x + a = b \Rightarrow x = b - a,\qquad ax = b \Rightarrow x = \frac{b}{a}

Forme du premier degré

ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a},\ a \neq 0

Formules des racines du second degré

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Exemple corrigé: 3(x − 2) = 2x + 7

L’exemple résolu est $3(x - 2) = 2x + 7$ . La calculatrice développe le 3 et obtient $3x - 6 = 2x + 7$ , soustrait $2x$ aux deux membres pour regrouper l’inconnue à gauche, ce qui laisse $x - 6 = 7$ , puis ajoute 6 aux deux membres pour arriver à $x = 13$ . La vérification remplace x par 13 dans l’équation de départ : le membre de gauche vaut $3 \times 11 = 33$ et celui de droite $26 + 7 = 33$ .

La solution ci-dessous est produite par le même moteur que la calculatrice ci-dessus.

Réponse finale

x = 13

Comment nous avons lu votre problème

Équation du premier degré en x : isoler x à l’aide des opérations inverses.

3 \left( x-2\right) = 2x+7

Solution étape par étape

Partir de l’équation
$3 \left( x-2\right) = 2x+7$
Simplifier chaque membre (développer et réduire les termes semblables)
$3x - 6 = 2x + 7$
Soustraire 2x aux deux membres
$x - 6 = 7$
Ajouter 6 aux deux membres
$x = 13$

Formules utilisées

Équation du premier degré
$ax + b = c \;\Rightarrow\; x = \frac{c - b}{a}$

Effectuer la même opération sur les deux membres conserve l’égalité. Annuler d’abord l’addition, puis la multiplication, laisse x seul.

Vérification

x = 13 : membre de gauche = 33, membre de droite = 33 ✓

Explication détaillée

Équations avec des fractions

On élimine les fractions en multipliant chaque terme par le plus petit dénominateur commun. Dans $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ , le plus petit dénominateur commun est 6, et l’équation devient $3x + 2x = 60$ , donc $5x = 60$ et $x = 12$ . Multiplier les deux membres par un même nombre non nul ne change jamais les solutions, c’est pourquoi cette étape est sûre. Tout change lorsque le dénominateur contient $x$ , car le nombre par lequel on multiplie pourrait être nul pour certaines valeurs de $x$ .

Solutions parasites dans les équations rationnelles

Prenons $\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} + 3$ . En chassant les dénominateurs et en simplifiant, on obtient une équation du second degré dont la seule racine est $x = 2$ . Mais $x = 2$ annule les deux dénominateurs : l’équation de départ n’est même pas définie en ce point. La calculatrice note la condition au moment de multiplier, élimine $x = 2$ à la fin et indique que l’équation n’a pas de solution. Vérifier chaque candidate dans l’équation de départ est le seul moyen fiable de repérer de telles racines.

Aucune solution ou une infinité de solutions

Il arrive que l’inconnue disparaisse. $2(x + 1) = 2x + 5$ se simplifie en $2x + 2 = 2x + 5$ , et en soustrayant $2x$ il reste $2 = 5$ , ce qui est faux quel que soit $x$ : il n’y a pas de solution. Si au contraire l’égalité restante est vraie, comme $2 = 2$ , tout nombre réel convient et l’équation est une identité. Ces deux résultats sont énoncés en toutes lettres plutôt que par une valeur de $x$ .

Vérifier une solution par substitution

Une solution n’est correcte que si elle rend vraie l’équation de départ ; c’est pourquoi la calculatrice remplace toujours sa réponse dans l’équation que vous avez saisie, et non dans une version simplifiée. Remplacer dans une ligne ultérieure masquerait toute erreur commise auparavant. Faites de même à la main : calculez séparément le membre de gauche et celui de droite, et si les deux nombres diffèrent, cherchez la première étape où les membres ont cessé d’être équilibrés.

Erreurs fréquentes

Appliquer une opération à un seul des deux membres de l’équation.
Distribuer un signe moins uniquement sur le premier terme de la parenthèse.
Diviser les deux membres par $x$ , ce qui fait perdre la solution $x = 0$ .
Garder une racine qui annule un dénominateur de l’équation de départ.
Faire passer un terme de l’autre côté du signe égal sans changer son signe.

Conseils

Éliminez d’abord les fractions en multipliant les deux membres par le plus petit dénominateur commun.
Regroupez les termes en inconnue dans le membre où leur coefficient reste positif.
Remplacez toujours votre réponse dans l’équation de départ.
Écrivez chaque étape sur une nouvelle ligne en alignant les signes égal : les erreurs de signe sautent alors aux yeux.
Utilisez le champ Inconnue pour transformer une formule, par exemple pour obtenir $b$ dans $A = \frac12 bh$ .

Questions fréquentes

Comment trouver x ?

Simplifiez chaque membre, regroupez tous les termes en x d’un côté et les nombres de l’autre à l’aide des opérations inverses, puis divisez par le coefficient de x. Pour $3(x-2) = 2x + 7$ : $3x - 6 = 2x + 7$ , donc $x = 13$ .

Peut-on isoler une autre variable que x ?

Oui. Saisissez la lettre dans le champ Inconnue. Des formules comme $A = \frac12 bh$ sont transformées en $b = \frac{2A}{h}$ lorsque la variable apparaît au premier degré.

Que se passe-t-il si l’équation n’a pas de solution ?

Si l’inconnue s’élimine et qu’il reste une égalité fausse comme $1 = 2$ , la calculatrice indique qu’il n’y a pas de solution.

Et si toutes les valeurs de x conviennent ?

Si l’inconnue s’élimine et qu’il reste une égalité vraie, l’équation est une identité et tous les nombres réels sont solutions.

Résout-elle les équations avec x au carré ?

Oui. Les équations du second degré sont résolues de façon exacte, par factorisation ou avec le discriminant, y compris les racines irrationnelles et complexes.

Pourquoi une de mes solutions a-t-elle été éliminée ?

Lorsqu’une équation a x au dénominateur, multiplier par ce dénominateur peut créer des solutions parasites. Toute racine qui annule un dénominateur est écartée et la raison est affichée.

Comment résoudre une équation avec des fractions ?

Multipliez chaque terme des deux membres par le plus petit dénominateur commun. Pour $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ , multiplier par 6 donne $3x + 2x = 60$ , donc $x = 12$ .

Comment isoler une variable dans une formule ?

Traitez les autres lettres comme des nombres fixes et défaites les opérations qui entourent la variable cherchée. À partir de $A = \frac12 bh$ , multipliez par 2 et divisez par $h$ pour obtenir $b = \frac{2A}{h}$ .

Essayez la calculatrice pour trouver x

Saisissez votre équation ou votre formule et suivez chaque opération inverse jusqu’à la réponse vérifiée.

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