Calculatrice de fractions

À propos de la calculatrice de fractions

Une fraction $\frac{a}{b}$ représente $a$ parts égales d’un tout partagé en $b$ . Pour additionner et soustraire des fractions, il faut un dénominateur commun, alors que pour multiplier et diviser on travaille directement sur les numérateurs et les dénominateurs.

Cette calculatrice lit une expression complète, comme $1\tfrac12 + \tfrac{3}{4} \times \tfrac{2}{5}$ , respecte les priorités opératoires et garde chaque valeur intermédiaire sous forme de fraction exacte : il n’y a donc aucune erreur d’arrondi.

Qu’est-ce qu’une fraction ?

Une fraction est un nombre écrit sous la forme d’un entier au-dessus d’un autre, $\frac{a}{b}$ avec $b \neq 0$ . Le nombre du bas, le dénominateur, indique en combien de parts égales on partage l’unité ; celui du haut, le numérateur, indique combien de ces parts on prend. Ainsi, $\frac34$ correspond à trois morceaux d’une unité partagée en quatre.

Une fraction est aussi une division : $\frac34$ est le même nombre que $3 \div 4 = 0.75$ . Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est propre et se situe entre 0 et 1. Quand il est plus grand, la fraction est impropre, comme $\frac{7}{4}$ , et peut aussi s’écrire sous la forme du nombre mixte $1\tfrac34$ . Beaucoup de fractions différentes représentent la même valeur ; $\frac{2}{4}$ , $\frac{3}{6}$ et $\frac{50}{100}$ sont toutes égales à $\frac12$ , et celle qui n’a plus de facteur commun s’appelle la fraction irréductible.

Comment utiliser la calculatrice de fractions

Saisissez l’expression en utilisant / pour chaque barre de fraction, par exemple 2/3 + 5/6.
Écrivez un nombre mixte avec une espace entre la partie entière et la fraction : 1 1/2.
Utilisez +, −, * ou × et ÷ entre les fractions. Les parenthèses sont acceptées.
Appuyez sur Calculer pour voir le plus petit dénominateur commun, le numérateur obtenu et le résultat simplifié.

Formules

Addition de fractions

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

En pratique, le plus petit dénominateur commun permet de garder des nombres petits.

Multiplication de fractions

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Division de fractions

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

On multiplie par l’inverse du diviseur.

Simplification d’une fraction

\frac{a}{b} = \frac{a \div g}{b \div g},\quad g = \gcd(a, b)

Exemple corrigé: 2/3 + 5/6

L’exemple corrigé additionne $\frac23$ et $\frac56$ . Les dénominateurs sont différents : la calculatrice cherche donc d’abord leur plus petit dénominateur commun, 6, et réécrit $\frac23$ sous la forme $\frac46$ . En additionnant les numérateurs, on obtient $\frac96$ , qui a un facteur 3 commun en haut et en bas et se simplifie en $\frac32$ , soit $1\tfrac12$ en nombre mixte. La vérification en écriture décimale, 1.5, confirme le résultat.

La solution ci-dessous est produite par le même moteur que la calculatrice ci-dessus.

Réponse finale

\frac{3}{2}

Comment nous avons lu votre problème

Calcul exact avec des fractions (résultats donnés sous forme irréductible).

Solution étape par étape

Réécrire les deux fractions avec le plus petit dénominateur commun
Le plus petit dénominateur commun de 3 et 6 est 6.
$\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6}$
Additionner les numérateurs et garder le dénominateur
$\frac{4 + 5}{6} = \frac{9}{6}$
Simplifier
Diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD, 3.
$\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$
Réponse finale sous forme irréductible
$\frac{3}{2} = 1\tfrac{1}{2}$

Formules utilisées

Addition
$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$
Multiplication
$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
Division
$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

Pour additionner ou soustraire, on réduit les fractions au même dénominateur ; pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ; pour diviser, on multiplie par l’inverse. Le résultat est simplifié par le PGCD.

Vérification

Vérification en écriture décimale : 3/2 ≈ 1.5
En nombre mixte : 1 1/2

Explication détaillée

Pourquoi l’addition exige un dénominateur commun

On ne peut additionner que des parts de même taille. Les tiers et les sixièmes n’ont pas la même taille, donc on ne peut pas calculer $\frac23 + \frac56$ tant que les deux fractions ne sont pas exprimées en sixièmes. Multiplier le numérateur et le dénominateur d’une fraction par le même nombre ne change pas sa valeur, et c’est ce qui permet de la réécrire. On prend le plus petit dénominateur commun plutôt que le simple produit des dénominateurs, car il garde des nombres petits et réduit souvent le travail de simplification à la fin.

Multiplier et diviser

La multiplication n’a pas besoin de dénominateur commun : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Prendre $\frac23$ de $\frac34$ , c’est prendre les deux tiers de trois quarts, soit $\frac{6}{12} = \frac12$ . La division demande combien de fois le diviseur tient dans le dividende, ce qui revient à multiplier par son inverse. Pour $\frac34 \div \frac25$ , la calculatrice réécrit le problème sous la forme $\frac34 \times \frac52 = \frac{15}{8}$ , soit $1\tfrac78$ .

Nombres mixtes, décimaux et expressions plus longues

Les nombres mixtes sont convertis en fractions impropres avant le calcul, et les décimaux sont transformés en fractions exactes : $0.25 + \frac13$ devient ainsi $\frac14 + \frac13 = \frac{7}{12}$ au lieu d’un décimal arrondi. Dans une expression comme $1\tfrac12 - \frac34 \times \frac25$ , on effectue d’abord la multiplication, qui donne $\frac{3}{10}$ , puis la soustraction donne $\frac{6}{5}$ . C’est parce que chaque valeur intermédiaire reste exacte que le résultat final l’est aussi.

Erreurs fréquentes

Additionner les dénominateurs : $\frac12 + \frac13$ vaut $\frac56$ , pas $\frac25$ .
Oublier de renverser la deuxième fraction lors d’une division.
Lire $1\tfrac12$ comme $1 \times \tfrac12$ ; un nombre mixte signifie $1 + \tfrac12$ .
Laisser le résultat non simplifié, comme $\frac{6}{8}$ au lieu de $\frac34$ .
Faire un produit en croix pour additionner ; le produit en croix sert à comparer des fractions ou à résoudre des proportions, pas à les additionner.
Simplifier à travers un signe plus, par exemple en barrant les 3 dans $\frac{3 + 1}{3}$ .

Conseils

Simplifiez les facteurs communs avant de multiplier pour travailler avec de petits nombres.
Convertissez les nombres mixtes en fractions impropres avant de multiplier ou de diviser.
Vérifiez un résultat en passant les deux membres en écriture décimale.
Pour comparer deux fractions $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ à dénominateurs positifs, comparez $ad$ et $bc$ .
Estimez d’abord : $\frac23 + \frac56$ vaut un peu moins que $\frac12 + 1$ , donc un résultat proche de 1.5 est plausible.
Simplifiez chaque fraction avant de commencer ; avec de plus petits nombres, le dénominateur commun est plus facile à trouver.

Questions fréquentes

Comment additionner des fractions qui n’ont pas le même dénominateur ?

Réécrivez les deux fractions avec leur plus petit dénominateur commun, additionnez les numérateurs et simplifiez. Pour $\frac23 + \frac56$ , le plus petit dénominateur commun est 6, ce qui donne $\frac46 + \frac56 = \frac96 = \frac32$ .

Comment saisir un nombre mixte ?

Écrivez la partie entière, une espace, puis la fraction, par exemple 2 3/4. La calculatrice le convertit en $\frac{11}{4}$ avant de calculer.

Puis-je mélanger décimaux et fractions ?

Oui. Un décimal comme 0.25 est d’abord converti en la fraction exacte $\frac14$ , donc le résultat reste exact.

Pourquoi le résultat s’affiche-t-il en fraction impropre et en nombre mixte ?

Les deux formes expriment la même valeur. Les fractions impropres sont plus pratiques pour continuer à calculer en algèbre ; les nombres mixtes sont plus faciles à se représenter.

Que se passe-t-il si je divise par zéro ?

La division par une fraction égale à zéro n’est pas définie : la calculatrice s’arrête et vous indique quelle partie de l’expression pose problème.

Respecte-t-elle les priorités opératoires ?

Oui. Les multiplications et les divisions sont effectuées avant les additions et les soustractions, et les parenthèses sont calculées en premier.

Comment diviser une fraction par une autre ?

On garde la première fraction, on remplace la division par une multiplication et on renverse la deuxième. $\frac34 \div \frac25 = \frac34 \times \frac52 = \frac{15}{8} = 1\tfrac78$ .

Comment transformer une fraction impropre en nombre mixte ?

Divisez le numérateur par le dénominateur. Le quotient donne la partie entière et le reste se place sur le dénominateur d’origine : $\frac{15}{8}$ donne un quotient de 1 et un reste de 7, donc $1\tfrac78$ .

Comment convertir une fraction en nombre décimal ou en pourcentage ?

Divisez le numérateur par le dénominateur pour obtenir le décimal, puis multipliez par 100 pour obtenir le pourcentage. $\frac{3}{8} = 0.375 = 37.5\%$ . La calculatrice affiche la valeur décimale de chaque résultat à titre de vérification.

Essayez la calculatrice de fractions

Saisissez vos propres fractions et suivez chaque étape du calcul.

Utiliser la calculatrice Demander au solveur IA