Les maths de l’ACT : format, contenus et stratégie

La section de maths du nouvel ACT en bref

ACT a lancé une version remaniée de son examen, avec moins de questions et plus de temps par question que l’ancien format. D’après la structure publiée par ACT, la section de maths compte désormais 45 questions en 50 minutes. Parmi elles, 41 sont notées et 4 sont des questions expérimentales intercalées qui ne comptent pas mais ne sont pas signalées : traitez donc chaque question comme si elle comptait. Chaque question propose quatre choix de réponse, contre cinq dans l’ancien format.

Les maths sont l’une des trois sections obligatoires, avec l’anglais et la lecture, et votre score de maths, de 1 à 36, entre dans le score global (Composite). Dans le nouvel ACT, la section de sciences est facultative et ne compte pas dans le score global. Contrairement au SAT numérique, la section de maths de l’ACT n’est pas adaptative : tous les candidats d’une même version voient les mêmes questions. Les mauvaises réponses ne retirent pas de points.

Ce qu’évalue la section de maths de l’ACT

ACT présente la section de maths comme une évaluation des compétences généralement acquises jusqu’au début du grade 12, la dernière année du lycée aux États-Unis. Sa répartition officielle comporte deux grandes catégories, la modélisation étant évaluée de façon transversale :

• Préparation aux mathématiques supérieures, environ 80 pour cent : nombres et quantités, algèbre, fonctions, géométrie, ainsi que statistiques et probabilités. C’est ici qu’apparaissent la trigonométrie, les logarithmes, les transformations de fonctions et l’algèbre plus avancée.
• Intégration des compétences essentielles, environ 20 pour cent : taux et pourcentages, proportionnalité, aires, aires latérales et volumes, moyennes et médianes, et écriture des nombres sous différentes formes, souvent dans des problèmes en plusieurs étapes.
• Modélisation, dans toute la section : des questions où il faut construire, interpréter ou évaluer des modèles mathématiques de situations réelles.

L’étendue du programme est le principal défi. En une même séance, vous pouvez passer d’un problème de pourcentages à l’équation d’un cercle, puis à une question de probabilités, un logarithme et un rapport trigonométrique. Une lacune dans n’importe quel domaine coûte des points : une révision large rapporte donc généralement plus qu’un approfondissement d’un seul chapitre.

Les règles sur la calculatrice

La calculatrice est autorisée dans toute la section de maths, mais elle doit respecter la politique d’ACT en matière de calculatrices. Certains modèles sont interdits, dont beaucoup de ceux qui intègrent un logiciel de calcul formel : consultez la politique en vigueur sur le site d’ACT bien à l’avance et entraînez-vous avec la calculatrice que vous apporterez.

Beaucoup de questions de l’ACT se résolvent plus vite à la main ou par le raisonnement qu’avec la calculatrice. Utilisez-la pour les calculs lourds, les décimaux et les valeurs trigonométriques, pas pour remplacer la mise en équation du problème.

Exemples corrigés dans le style de l’ACT

Ces problèmes originaux reflètent des types de questions fréquents à l’ACT. La plupart se résolvent en une minute environ avec une méthode claire.

Stratégie de rythme

Avec à peine plus d’une minute par question, le rythme est un vrai enjeu. Les premières questions sont souvent plus simples : beaucoup de candidats cherchent donc à les traiter rapidement pour garder du temps pour les questions suivantes, plus difficiles.

1. Ne laissez aucune question vous prendre plus de deux minutes environ lors du premier passage. Signalez-la, cochez la réponse la plus probable et avancez.
2. Exploitez les choix de réponse. Remplacer les propositions dans l’équation, ou tester des nombres simples dans une expression, est souvent plus rapide qu’une résolution algébrique.
3. Cochez une réponse à chaque question avant la fin du temps, puisque répondre au hasard n’est pas pénalisé.
4. Revenez aux questions signalées dans les dernières minutes, l’esprit reposé.

Comment se préparer

Commencez par les ressources d’entraînement officielles d’ACT, qui reflètent le nouveau format, et faites une section de maths complète chronométrée comme point de départ. Classez les questions ratées par chapitre et par cause : lacune de connaissances, mauvaise méthode, étourderie ou manque de temps. Travaillez ensuite chapitre par chapitre les domaines les plus faibles, en vérifiant vos exercices avec des outils étape par étape comme le solveur d’équations, la calculatrice de logarithmes, la calculatrice du cercle trigonométrique et la calculatrice de moyenne, médiane et mode.

Chaque semaine ou toutes les deux semaines, refaites une section chronométrée pour mesurer vos progrès. La pratique mélangée est particulièrement précieuse pour l’ACT, car les questions passent d’un chapitre à l’autre sans prévenir ; les stratégies d’entraînement en maths expliquent comment composer des fiches mélangées. La dernière semaine, suivez la démarche de révision de comment préparer un examen de maths et concentrez-vous sur les erreurs passées à refaire.

Les formules à connaître par cœur

Comme l’ACT ne fournit pas de fiche de référence, vous devez maîtriser de façon automatique une courte liste de formules avant le jour de l’épreuve. Les plus utilisées sont :

• Pente et droites : $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ et $y = mx + b$.
• Distance et milieu : $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ et $\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$.
• Formule des solutions d’une équation du second degré : $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
• Disques et cercles : aire $\pi r^2$, périmètre $2\pi r$ et équation $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$.
• Triangles rectangles : $a^2 + b^2 = c^2$, et sinus, cosinus et tangente égaux respectivement à côté opposé sur hypoténuse, côté adjacent sur hypoténuse et côté opposé sur côté adjacent.
• Volumes : pavé droit $lwh$, cylindre $\pi r^2 h$.
• Probabilités en situation d’équiprobabilité : nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles.

Plutôt que de les apprendre comme des faits isolés, appliquez chacune dans plusieurs problèmes pour que savoir quand l’utiliser devienne aussi automatique que la formule elle-même. La calculatrice de distance entre deux points et la calculatrice d’équations du second degré sont pratiques pour vérifier cet entraînement.

Les pièges fréquents des maths de l’ACT

• Des propositions égales à un résultat intermédiaire, comme la valeur de $x$ quand la question demande $x^2$, ou un côté quand on demande le périmètre.
• Des figures qui ne sont pas à l’échelle. Fiez-vous aux mesures données, pas à l’aspect de la figure.
• Des erreurs de mode de la calculatrice en trigonométrie. Vérifiez que vous êtes en degrés quand les angles sont donnés en degrés.
• Un pourcentage de pourcentage : une remise de 10 pour cent suivie d’une autre remise de 10 pour cent donne une réduction totale de 19 pour cent, et non de 20.
• Les signes moins lors du calcul d’une image, comme dans l’exemple 2.

Questions fréquentes