Calculatrices de trigonométrie

La trigonométrie relie les angles aux longueurs. Le cercle trigonométrique donne les valeurs exactes du sinus, du cosinus et de la tangente, les identités permettent de réécrire une expression sous une autre forme, et la loi des sinus et la loi des cosinus résolvent les triangles qui n’ont aucun angle droit. Ces outils donnent des réponses exactes chaque fois qu’elles existent et montrent comment chacune est obtenue.

Calculatrices

Calculatrice d’identités trigonométriques

Saisissez une égalité pour démontrer ou réfuter qu’il s’agit d’une identité trigonométrique, ou une expression pour la simplifier, avec une démonstration systématique en sinus et cosinus rédigée étape par étape.

Calculatrice du cercle trigonométrique

Saisissez un angle en degrés ou en radians pour obtenir son point sur le cercle trigonométrique, le sinus, le cosinus et la tangente exacts, l’angle de référence, le quadrant et les fonctions inverses.

Calculatrice du théorème d’Al-Kashi (loi des cosinus)

Résolvez un triangle à partir de deux côtés et de l’angle compris, ou de ses trois côtés, et obtenez le côté manquant, tous les angles et l’aire, avec chaque étape du théorème d’Al-Kashi.

Notions abordées

Valeurs exactes: Angles associés, quadrants et signes sur le cercle trigonométrique, en degrés et en radians.
Identités: Relation fondamentale, formules de duplication, formules d’addition et identités de quotient, réécrites et vérifiées.
Résolution de triangles: Côtés et angles inconnus à partir de trois côtés ou de deux côtés et l’angle compris, avec la loi des cosinus.

Degrés, radians et valeurs exactes

Toutes les calculatrices de cette rubrique acceptent des angles en degrés ou en radians et conservent les valeurs exactes comme $\frac{\sqrt{3}}{2}$ chaque fois qu’elles existent. La calculatrice du cercle trigonométrique explique l’angle associé, le quadrant et le signe de chaque fonction, pour que vous puissiez trouver des valeurs comme $\sin 150°$ sans apprendre de tableau par cœur. Pour les angles sans valeur exacte simple, une valeur approchée clairement signalée est donnée.

Les identités sont vérifiées au lieu d’être tenues pour acquises. La calculatrice d’identités réécrit les deux membres à l’aide d’identités connues et teste aussi l’égalité numériquement pour de nombreux angles : vous savez ainsi si une identité est vraie avant de passer du temps à la démontrer.

Résolution de triangles

Les triangles rectangles ne demandent que les rapports trigonométriques de base (SOH-CAH-TOA), mais la plupart des problèmes concrets portent sur des triangles sans angle droit. La loi des cosinus, ou théorème d’Al-Kashi, relie trois côtés et un angle, ce qui en fait l’outil adapté lorsque l’on connaît les trois côtés ou deux côtés et l’angle compris entre eux. La calculatrice affiche la formule avec vos nombres, trouve ensuite les angles restants et vérifie que leur somme vaut $180°$ .

Ces compétences servent en physique, en navigation, en topographie et en ingénierie, où l’on mesure des angles et des distances et où il faut calculer les valeurs manquantes.

Un schéma rapide évite la plupart des erreurs. Nommez le côté opposé à chaque angle avec la même lettre en minuscule, vérifiez que le plus grand côté fait face au plus grand angle et assurez-vous que la calculatrice est dans le même mode, degrés ou radians, que les angles de l’énoncé.

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