Calculatrices de pré-analyse : fonctions, logarithmes et polynômes

La pré-analyse est le moment où l’algèbre devient l’étude des fonctions. On y apprend comment les fonctions se construisent, se combinent et s’inversent, et comment se comportent les logarithmes et les fractions rationnelles, autant de notions que l’analyse considère comme acquises. Ces calculatrices effectuent chaque opération de façon exacte et expliquent le raisonnement de chaque étape.

Calculatrices

Calculatrice de logarithmes

Calculez $\log_b(x)$ dans n’importe quelle base, y compris $e$ et 10, ou résolvez $b^x = y$ et $\log_b(x) = c$ , avec des résultats exacts chaque fois que les nombres le permettent.

Calculatrice de polynômes

Développez, additionnez, soustrayez, multipliez ou divisez des polynômes, évaluez-en un en un point ou trouvez ses racines réelles, en calcul exact et avec chaque étape écrite.

Calculatrice de fractions rationnelles

Simplifiez une fraction rationnelle, ou additionnez, soustrayez, multipliez et divisez-en deux, avec la factorisation, les dénominateurs communs et les valeurs interdites à chaque étape.

Calculatrice de fonction réciproque

Saisissez une fonction f(x) pour trouver sa réciproque f⁻¹(x) en échangeant x et y puis en isolant y, avec l’ensemble de définition de la réciproque et une vérification automatique que les deux fonctions se défont mutuellement.

Calculatrice de composition de fonctions

Saisissez f(x) et g(x) pour construire f∘g, g∘f, f∘f ou g∘g, la simplifier, l’évaluer en n’importe quel point et voir l’ensemble de définition de la fonction composée.

Calculatrice d’ensemble de définition et d’ensemble image

Saisissez une fonction f(x) pour obtenir son ensemble de définition et son ensemble image sous forme d’intervalles, avec chaque restriction liée aux dénominateurs, aux racines carrées et aux logarithmes résolue étape par étape.

Notions abordées

Logarithmes: Logarithmes dans n’importe quelle base, et équations exponentielles et logarithmiques résolues de façon exacte.
Polynômes et fractions rationnelles: Développer et diviser des polynômes, trouver leurs racines et simplifier des fractions rationnelles.
Fonctions: Fonctions réciproques, composition, ensemble de définition et ensemble image d’une formule.

Ce que vous allez travailler ici

Les exercices de pré-analyse demandent souvent de réécrire quelque chose sous une forme plus utile. Un logarithme se réécrit avec la formule de changement de base, un polynôme se divise pour révéler ses facteurs, une fraction rationnelle se simplifie sans perdre de vue les valeurs qui annulent le dénominateur et une fonction s’inverse pour trouver sa réciproque. Les calculatrices effectuent chaque transformation de façon exacte et conservent les restrictions que cette transformation masquerait sinon.

Les questions sur les fonctions portent souvent sur l’endroit où elles ont un sens. La calculatrice d’ensemble de définition résout les inéquations qui gardent définies les racines carrées et les logarithmes et non nuls les dénominateurs, et la calculatrice de composition applique ces règles à $f(g(x))$ , où la fonction intérieure peut retirer des valeurs de l’ensemble de définition.

Comment elle prépare à l’analyse

Les limites, les dérivées et les intégrales supposent que l’on manie avec aisance l’algèbre des fonctions. Simplifier une fraction rationnelle est exactement ce que l’on fait pour calculer de nombreuses limites, les fonctions réciproques expliquent pourquoi $\ln x$ et $e^x$ s’annulent mutuellement, et la division de polynômes est la première étape pour intégrer des fonctions rationnelles. Travailler avec ces calculatrices étape par étape donne les habitudes qui rendent les problèmes d’analyse plus courts et plus fiables.

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