Outils graphiques : tracer des courbes

Ce que vous pouvez tracer

Saisissez une fonction de $x$ comme $x^2 - 4$, $\sin x$ ou $e^{-x}$, une inéquation comme $y > 2x + 1$ ou une liste de points. Jusqu’à cinq lignes peuvent être tracées ensemble dans des couleurs différentes, pour comparer une fonction à sa dérivée, voir où deux courbes se coupent ou vérifier que les points d’un tableau se trouvent bien sur la courbe attendue.

Les inéquations sont représentées en ombrant le côté qui les vérifie. Une bordure en pointillés indique que la droite elle-même n’est pas incluse (inégalité stricte), tandis qu’une bordure continue indique qu’elle l’est. Les droites verticales comme $x < 3$ sont aussi acceptées et se saisissent telles quelles, sans avoir à isoler une variable.

Lire une courbe

Zoomez, dézoomez et déplacez la vue pour trouver les éléments importants : les points d’intersection avec l’axe des $x$ sont les solutions réelles de $f(x) = 0$, le point d’intersection avec l’axe des $y$ est $f(0)$, et les sommets et les creux indiquent où la dérivée s’annule. Les trous et les asymptotes verticales signalent des valeurs exclues de l’ensemble de définition. Une courbe donne des valeurs approchées ; pour des réponses exactes, utilisez la calculatrice d’algèbre ou d’analyse correspondante et comparez les résultats.

Visualiser les transformations

Tracer une fonction à côté d’une version modifiée est la façon la plus rapide d’apprendre les transformations. Comparez $x^2$ à $(x - 3)^2$ : la parabole se décale de trois unités vers la droite ; comparez-la à $x^2 + 3$ : elle monte de trois unités. Multiplier par un nombre étire la courbe, et un signe moins devant la fait basculer par symétrie par rapport à l’axe des $x$.

La même idée fonctionne pour toutes les familles de fonctions. Tracez $\sin x$ avec $2\sin x$ et $\sin 2x$ pour voir la différence entre modifier l’amplitude et modifier la période, ou comparez $e^x$ à $e^{-x}$ pour voir une symétrie par rapport à l’axe des $y$.

Utiliser le graphique avec les autres calculatrices

Un graphique donne des réponses approchées ; les autres calculatrices donnent des réponses exactes. Tracez les deux membres d’une équation pour voir combien de solutions il y a et où elles se situent à peu près, puis utilisez le solveur d’équations pour trouver leurs valeurs exactes. Tracez une fonction à côté de sa dérivée, obtenue avec la calculatrice de dérivées, pour vérifier que la dérivée s’annule exactement là où la courbe présente un sommet ou un creux.