La pré-analyse porte sur les fonctions : ce qu’elles acceptent, ce qu’elles renvoient, comment elles se combinent et comment on les inverse. Ces guides construisent les outils que l’analyse suppose déjà acquis.
Les cours d’analyse avancent vite, et la plupart des difficultés que les élèves y rencontrent sont en réalité des difficultés de pré-analyse : une fonction réciproque mal calculée, une restriction de l’ensemble de définition oubliée ou une propriété des logarithmes appliquée à une somme. Les articles de cette rubrique traitent ces sujets en prenant le temps.
Vous y trouverez des définitions claires, les règles écrites sous forme de formules, des exemples corrigés avec toutes les étapes et des vérifications à faire sur vos propres réponses, comme composer une fonction avec sa réciproque pour confirmer que l’on retrouve . Les calculatrices associées vous permettent d’essayer les mêmes exemples et les vôtres.
La pré-analyse installe aussi l’habitude de lire une fonction de trois façons : comme une formule, comme un tableau de valeurs et comme une courbe. Plusieurs articles montrent ces trois points de vue sur une même fonction, car passer de l’un à l’autre est souvent le moyen le plus rapide de repérer une réponse fausse ou un ensemble de définition impossible.
Un bon ordre consiste à commencer par l’ensemble de définition et l’ensemble image, à poursuivre avec la composition et les fonctions réciproques, et à finir par les logarithmes et les fonctions polynômes.
Pré-analyse
Un logarithme répond à une seule question : à quelle puissance faut-il élever la base pour obtenir ce nombre ? Toutes les règles et techniques de ce guide découlent de cette idée unique.
Pré-analyse
L’ensemble de définition est l’ensemble des valeurs qu’une fonction accepte en entrée ; l’ensemble image est l’ensemble des valeurs qu’elle peut produire. Trouver le premier, c’est chercher les valeurs interdites ; trouver le second, c’est se demander quelles valeurs sont réellement atteintes.
Pré-analyse
Composer des fonctions, c’est faire entrer la sortie d’une fonction dans une autre. On construit ainsi des formules complexes à partir de briques simples, et savoir reconnaître ces briques est indispensable pour les fonctions réciproques et pour la dérivation des fonctions composées en analyse.
Pré-analyse
Une fonction réciproque défait ce que fait la fonction de départ. Si $f$ envoie 2 sur 7, sa réciproque renvoie 7 sur 2. Ce guide explique quand une réciproque existe, comment trouver sa formule et comment la vérifier.
Pré-analyse
Les polynômes sont les fonctions les plus simples après les droites et les paraboles, et leurs courbes obéissent à quelques règles fiables. Connaissant le degré, le coefficient dominant et les racines, on peut esquisser à la main presque n’importe quel polynôme.