Théorème de PythagoreGéométrieCollège≈ 1:39

Un triangle rectangle a des côtés de 8 et 15. Trouver l'hypoténuse

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: c = 17; aire = 60; périmètre ≈ 40; angles ≈ 28.072487°, 61.927513°, 90°.

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Problème original (anglais) : Un triangle rectangle a des côtés de 8 et 15. Trouver l'hypoténuse

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Un triangle rectangle a des côtés de 8 et 15. Trouver l'hypoténuse
2. Étapes, partie 1
1. $c^2 = a^2 + b^2$
  Écrire le théorème de Pythagore
2. $c^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
  Remplacer les côtés et les élever au carré
3. $c = \sqrt{289} = 17$
  Prendre la racine carrée positive
4. $\text{Aire} = \tfrac12ab \approx 60,\qquad P = a + b + c \approx 40$
  Aire et périmètre
3. Étapes, partie 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 28.072487^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 61.927513^\circ$
  Angles aigus
4. La réponse
$c = 17$
c = 17
5. Vérification
- Vérification : a² + b² = 289 et c² = 289, ce qui concorde.
- (8, 15, 17) est un triplet pythagoricien : les trois côtés sont des nombres entiers.
- Somme des angles : 90° + 28.072487° + 61.927513° = 180°.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Un triangle rectangle a des côtés de 8 et 15. Trouver l prime hypoténuse. Trouver l prime hypoténuse d prime un triangle rectangle à partir de ses deux côtés de l prime angle droit.

Étapes, partie 1. Écrire le théorème de Pythagore. L prime hypoténuse c est le côté opposé à l prime angle droit et est toujours le plus long côté. Remplacer les côtés et les élever au carré. Prendre la racine carrée positive. Les longueurs sont positives, donc seule la racine positive est utilisée. Aire et périmètre.

Étapes, partie 2. Angles aigus. L’angle A est opposé au côté a et l’angle B est opposé au côté b; l’angle droit C est 90°.

La réponse. La réponse est donc c égale 17; aire égale 60; périmètre environ 40; angles environ 28.072487°, 61.927513°, 90°. Dans tout triangle rectangle, le carré de l prime hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l prime angle droit. Connaître deux côtés permet de trouver le troisième, et les angles se déduisent du rapport de la tangente.

Vérification. Vérification: a au carré plus b au carré égale 289 et c au carré égale 289, ce qui concorde. (8, 15, 17) est un triplet pythagoricien: les trois côtés sont des nombres entiers. Somme des angles: 90° plus 28.072487° plus 61.927513° égale 180°.

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