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Évaluer la dérivée seconde de cos(3x)

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\cos\left(3x\right)\right]$
2. Étapes, partie 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right]$
  Dérivée numéro 1
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)$
  Règle de dérivation en chaîne — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Dérivée de k × u
4. $f'(x) = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)$
  Simplifier la dérivée première
3. Étapes, partie 2
1. $\frac{d}{dx}\left[-\left(3\sin\left(3x\right)\right)\right]$
  Dérivée numéro 2
2. $\frac{d}{dx}\left[3\sin\left(3x\right)\right] = 9\cos\left(3x\right)$
  Dérivée de k × u
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left(3x\right)\right] = 3\cos\left(3x\right)$
  Dérivée d’une composée — d/dx[sin u] = cos u · u′
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Dérivée de k × u
4. Étapes, partie 3
1. $f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)$
  Simplifier la dérivée seconde
5. La réponse
$f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)$
f''(x) = -(9cos(3x))
6. Vérification
- Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Évaluer la dérivée seconde de cos(3x). Calculer la dérivée seconde de cos(3 x) par rapport à x.

Étapes, partie 1. Dérivée numéro 1. Règle de dérivation en chaîne — d sur d x[cos u] égale moins sin u fois u prime. Dérivée de k fois u. Simplifier la dérivée première.

Étapes, partie 2. Dérivée numéro 2. Dérivée de k fois u. Dérivée d’une composée — d sur d x[sin u] égale cos u fois u prime. Dérivée de k fois u.

Étapes, partie 3. Simplifier la dérivée seconde.

La réponse. La réponse est donc f prime prime (x) égale -(9cos(3x)). La dérivée se construit de l’extérieur vers l’intérieur: les sommes se séparent en termes, les constantes se mettent en facteur, les produits et les quotients suivent leurs formules, et chaque fonction composée est multipliée par la dérivée de sa fonction intérieure (dérivée d’une composée).

Vérification. Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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