LimitesAnalyseUniversité≈ 2:20

Trouver lim x→9 (√(x) - 3)/(x - 9)

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9}$
2. Étape par étape
1. $\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} = \lim_{x \to 9} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1}$
  Forme indéterminée 0/0 : appliquer la règle de L’Hôpital
2. $\lim_{x \to 9} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1} = \lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}$
  Simplifier
3. $\lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{6} \approx 0.1666666667$
  Substitution directe
3. La réponse
$\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} = \frac{1}{6} \approx 0.1666666667$
lim x→9 (sqrt(x) - 3) / (x - 9) = 1/6 ≈ 0.1666666667
4. Vérification
- Les valeurs numériques à droite concordent : f(9.01) = 0.1666204, f(9.001) = 0.16666204, f(9.0001) = 0.1666662, f(9.00001) = 0.16666662 ✓
- Les valeurs numériques à gauche concordent : f(8.99) = 0.16671299, f(8.999) = 0.1666713, f(8.9999) = 0.16666713, f(8.99999) = 0.16666671 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver lim x- supérieur à 9 (sqrt(x) moins 3)/(x moins 9). Calculer la limite de (sqrt(x) moins 3) / (x moins 9) quand x → 9.

Étape par étape. Forme indéterminée 0 sur 0: appliquer la règle de L’Hôpital. Dériver séparément le numérateur et le dénominateur (ce n’est pas la dérivée d’un quotient). Simplifier. Substitution directe. L’expression est continue en x égale 9: la limite est donc égale à sa valeur en ce point.

La réponse. La réponse est donc Limite égale 1 sur 6 environ 0.1666666667. Une limite décrit la valeur dont une fonction s’approche, pas nécessairement la valeur qu’elle prend. Lorsque la substitution donne une forme indéterminée, l’expression est réécrite (règle de L’Hôpital, quantité conjuguée ou logarithmes) jusqu’à ce que la substitution fonctionne.

Vérification. Les valeurs numériques à droite concordent: f(9.01) égale 0.1666204, f(9.001) égale 0.16666204, f(9.0001) égale 0.1666662, f(9.00001) égale 0.16666662, ce qui est vérifié. Les valeurs numériques à gauche concordent: f(8.99) égale 0.16671299, f(8.999) égale 0.1666713, f(8.9999) égale 0.16666713, f(8.99999) égale 0.16666671, ce qui est vérifié.

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