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Résoudre un problème
Identités trigonométriquesTrigonométrieLycée≈ 1:19

sin(x + π) = sin(x) est-elle une identité ?

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: Ceci n'est pas une identité: les deux côtés ne sont pas égaux pour toutes les valeurs..

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    sin⁡(x+π)=sin⁡(x)\sin\left( x+\pi\right) = \sin\left( x\right)
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. sin⁡(θ+π)=−sin⁡θ, cos⁡(θ+π)=−cos⁡θ\sin(\theta + \pi) = -\sin\theta,\ \cos(\theta + \pi) = -\cos\theta
      Tout réécrire en fonction de sin x et de cos x
    2. −sin⁡x-\sin x
      Membre de gauche en sinus et cosinus
    3. sin⁡x\sin x
      Membre de droite en sinus et cosinus
    4. membre de gauche−membre de droite=ND,N=−2sin⁡x\text{membre de gauche} - \text{membre de droite} = \frac{N}{D},\quad N = -2\sin x
      Soustraire les membres et écrire la différence sur un dénominateur commun
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. N=−2sin⁡xN = -2\sin x
      Remplacer chaque cos²x par 1 − sin²x et regrouper les termes
    2. Le numérateur n’est pas nul, donc les côtés ne sont pas identiques
  4. 4. La réponse
    sin⁡(x+π)≢sin⁡(x)\sin\left( x+\pi\right) \not\equiv \sin\left( x\right)

    LHS − RHS numerator = -2·sin(x)

  5. 5. Vérification
    • En x = 30°, le membre de gauche vaut ≈ -0.5 mais le membre de droite vaut ≈ 0.5.

Transcription

Le problème. Voici le problème : sin(x plus pi) égale sin(x) est-elle une identité ? Démontrer une identité trigonométrique.

Étapes, partie 1. Tout réécrire en fonction de sin x et de cos x. Identités utilisées:. Membre de gauche en sinus et cosinus. Membre de droite en sinus et cosinus. Soustraire les membres et écrire la différence sur un dénominateur commun. L’identité est vraie exactement lorsque ce numérateur est nul pour toute valeur de la variable.

Étapes, partie 2. Remplacer chaque cos au carréx par 1 moins sin au carréx et regrouper les termes. Le numérateur n’est pas nul, donc les côtés ne sont pas identiques. En x égale 30°, le membre de gauche vaut environ moins 0.5 mais le membre de droite vaut environ 0.5.

La réponse. La réponse est donc Ceci n prime est pas une identité: les deux côtés ne sont pas égaux pour toutes les valeurs. La différence des côtés ne se réduit pas à 0. En x égale 30°, le membre de gauche vaut environ moins 0.5 mais le membre de droite vaut environ 0.5. L’équation peut encore être vraie pour certaines valeurs; résolvez-la comme une équation pour les trouver.

Vérification. En x égale 30°, le membre de gauche vaut environ moins 0.5 mais le membre de droite vaut environ 0.5.

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