Équations exponentiellesAlgèbreLycée≈ 0:58

Résoudre (1/2)ˣ = 8

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\left({\frac{1}{2}}\right)^{ x} = 8$
2. Étape par étape
1. $\left({\frac{1}{2}}\right)^{ x} = 8$
  Partir de l’équation
2. $f(x) = \frac{{1}^{ x}}{{2}^{ x}}-8 = 0$
  Réécrire sous la forme f(x) = 0
3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
4. $x = -3$
  1 solution trouvée dans [−10⁹, 10⁹]
3. La réponse
$\text{x = -3}$
x = -3
4. Vérification
- x = -3 : membre de gauche = 8, membre de droite = 8 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : (1 sur 2) puissance x égale 8. Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 1 solution trouvée dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x égale moins 3. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale moins 3: membre de gauche égale 8, membre de droite égale 8, ce qui est vérifié.

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