LogarithmesAlgèbreLycée≈ 1:04

Résoudre 2log(x) = log(16)

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$2~\log_{10}\left( x\right) = \log_{10}\left(16\right)$
2. Étape par étape
1. $2~\log_{10}\left( x\right) = \log_{10}\left(16\right)$
  Partir de l’équation
2. $f(x) = 2~\log_{10}\left( x\right)-1.2041199826559248 = 0$
  Réécrire sous la forme f(x) = 0
3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
4. $x = 4$
  1 solution trouvée dans [−10⁹, 10⁹]
3. La réponse
$\text{x = 4}$
x = 4
4. Vérification
- x = 4 : membre de gauche = 1.20412, membre de droite = 1.20412 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 2log10(x) égale log10(16). Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 1 solution trouvée dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x égale 4. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale 4: membre de gauche égale 1.20412, membre de droite égale 1.20412, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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