Équations polynomialesAlgèbreUniversité≈ 1:04

Résoudre 2x⁴ - 3x³ + 6x² - 5x + 6 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: Aucune solution réelle; complexe: 0.88194688 ± 1.0018913i, -0.13194688 ± 1.2909121i.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$2~{ x}^{4}-3~{ x}^{3}+6~{ x}^{2}-5~ x+6 = 0$
2. Étape par étape
1. $2~{ x}^{4}-3~{ x}^{3}+6~{ x}^{2}-5~ x+6 = 0$
  Partir de l’équation
2. $2x^{4} - 3x^{3} + 6x^{2} - 5x + 6 = 0$
  Passer tous les termes dans un même membre
3. Plus de racines rationnelles ; approximer numériquement les 4 racines restantes
4. $\text{Pas de solution réelle}$
  Rassembler les solutions réelles
3. La réponse
$\text{Pas de solution réelle}$
No real solutions

Transcription

Le problème. Voici le problème : 2x puissance 4 moins 3x au cube plus 6x au carré moins 5x plus 6 égale 0. Équation polynomiale de degré 4 en x.

Étape par étape. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre. Plus de racines rationnelles; approximer numériquement les 4 racines restantes. La méthode de Durand-Kerner itère sur toutes les racines simultanément jusqu’à ce qu’elles ne changent plus. Rassembler les solutions réelles.

La réponse. La réponse est donc Aucune solution réelle; complexe: 0.88194688 plus ou moins 1.0018913i, moins 0.13194688 plus ou moins 1.2909121i. Un polynôme de degré 4 a exactement 4 racines comptées avec multiplicité (certaines peuvent être complexes). Les racines rationnelles exactes sont trouvées en premier, puis les autres sont résolues exactement ou approximées.

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