Équations polynomialesAlgèbreUniversité≈ 1:07

Résoudre 2x⁴ + 2x³ + 2x² + 4x + 3 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: Aucune solution réelle; complexe: 0.41383593 ± 1.168397i, -0.91383593 ± 0.37577205i.

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$2~{ x}^{4}+2~{ x}^{3}+2~{ x}^{2}+4~ x+3 = 0$
2. Étape par étape
1. $2~{ x}^{4}+2~{ x}^{3}+2~{ x}^{2}+4~ x+3 = 0$
  Partir de l’équation
2. $2x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} + 4x + 3 = 0$
  Passer tous les termes dans un même membre
3. Plus de racines rationnelles ; approximer numériquement les 4 racines restantes
4. $\text{Pas de solution réelle}$
  Rassembler les solutions réelles
3. La réponse
$\text{Pas de solution réelle}$
No real solutions

Transcription

Le problème. Voici le problème : 2x puissance 4 plus 2x au cube plus 2x au carré plus 4x plus 3 égale 0. Équation polynomiale de degré 4 en x.

Étape par étape. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre. Plus de racines rationnelles; approximer numériquement les 4 racines restantes. La méthode de Durand-Kerner itère sur toutes les racines simultanément jusqu’à ce qu’elles ne changent plus. Rassembler les solutions réelles.

La réponse. La réponse est donc Aucune solution réelle; complexe: 0.41383593 plus ou moins 1.168397i, moins 0.91383593 plus ou moins 0.37577205i. Un polynôme de degré 4 a exactement 4 racines comptées avec multiplicité (certaines peuvent être complexes). Les racines rationnelles exactes sont trouvées en premier, puis les autres sont résolues exactement ou approximées.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci