Équations exponentiellesAlgèbreLycée≈ 1:09

Résoudre 3^(x + 2) = 24

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
${3}^{ x+2} = 24$
2. Étape par étape
1. ${3}^{ x+2} = 24$
  Partir de l’équation
2. $f(x) = {3}^{ x+2}-24 = 0$
  Réécrire sous la forme f(x) = 0
3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
4. $x \approx 0.8927892607$
  1 solution trouvée dans [−10⁹, 10⁹]
3. La réponse
$\text{x ≈ 0.8927892607}$
x ≈ 0.8927892607
4. Vérification
- x = 0.89278926 : membre de gauche = 24, membre de droite = 24 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 3 puissance x plus 2) égale 24. Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 1 solution trouvée dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x environ 0.8927892607. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale 0.89278926: membre de gauche égale 24, membre de droite égale 24, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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