Équations exponentiellesAlgèbreLycée≈ 1:03

Résoudre 5ˣ = 20

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
${5}^{ x} = 20$
2. Étape par étape
1. ${5}^{ x} = 20$
  Partir de l’équation
2. $f(x) = {5}^{ x}-20 = 0$
  Réécrire sous la forme f(x) = 0
3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
4. $x \approx 1.861353116$
  1 solution trouvée dans [−10⁹, 10⁹]
3. La réponse
$\text{x ≈ 1.861353116}$
x ≈ 1.861353116
4. Vérification
- x = 1.8613531 : membre de gauche = 20, membre de droite = 20 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 5 puissance x égale 20. Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 1 solution trouvée dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x environ 1.861353116. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale 1.8613531: membre de gauche égale 20, membre de droite égale 20, ce qui est vérifié.

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