LogarithmesAlgèbreLycée≈ 1:04

Résoudre ln(x) = 1

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = e ≈ 2.718281828.

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\ln\left( x\right) = 1$
2. Étape par étape
1. $\ln\left( x\right) = 1$
  Partir de l’équation
2. $f(x) = \ln\left( x\right)-1 = 0$
  Réécrire sous la forme f(x) = 0
3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
4. $x = e \approx 2.718281828$
  1 solution trouvée dans [−10⁹, 10⁹]
3. La réponse
$\text{x = e ≈ 2.718281828}$
x = e ≈ 2.718281828
4. Vérification
- x = 2.7182818 : membre de gauche = 1, membre de droite = 1 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : ln(x) égale 1. Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 1 solution trouvée dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x égale e environ 2.718281828. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale 2.7182818: membre de gauche égale 1, membre de droite égale 1, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci