LogarithmesAlgèbreLycée≈ 1:05

Résoudre ln x = 2

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = e^2 ≈ 7.389056099.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\ln\left( x\right) = 2$
2. Étape par étape
1. $\ln\left( x\right) = 2$
  Partir de l’équation
2. $f(x) = \ln\left( x\right)-2 = 0$
  Réécrire sous la forme f(x) = 0
3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
4. $x = e^{2} \approx 7.389056099$
  1 solution trouvée dans [−10⁹, 10⁹]
3. La réponse
$\text{x = e\textasciicircum{}2 ≈ 7.389056099}$
x = e^2 ≈ 7.389056099
4. Vérification
- x = 7.3890561 : membre de gauche = 2, membre de droite = 2 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : ln(x) égale 2. Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 1 solution trouvée dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x égale e au carré environ 7.389056099. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale 7.3890561: membre de gauche égale 2, membre de droite égale 2, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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