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Résoudre un problème
Équations avec valeur absolueAlgèbreLycée≈ 1:02

Résoudre |x + 9| = 10

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -19 ou x = 1; notation par intervalle: {-19, 1}.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    ∣x+9∣=10|x + 9| = 10
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. ∣x+9∣=10|x + 9| = 10
      Réécrire le problème avec la valeur absolue isolée
    2. x+9=10oux+9=−10x + 9 = 10 \quad\text{ou}\quad x + 9 = -10
      Séparer en deux cas
    3. x+9=10  ⇒  x=10−9=1x + 9 = 10 \;\Rightarrow\; x = 10 - 9 = 1
      Résoudre le cas positif
    4. x+9=−10  ⇒  x=−10−9=−19x + 9 = -10 \;\Rightarrow\; x = -10 - 9 = -19
      Résoudre le cas négatif
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. ∣1⋅(−19)+9∣=∣−10∣=10∣1⋅1+9∣=∣10∣=10|1\cdot (-19) + 9| = |-10| = 10 \\ |1\cdot 1 + 9| = |10| = 10
      Vérifier chaque solution dans l’équation d’origine
    2. {−19, 1}\{-19,\ 1\}
      Écrire l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle
  4. 4. La réponse
    x=−19oux=1{−19, 1}x = -19 \quad\text{ou}\quad x = 1 \qquad \{-19,\ 1\}

    |x + 9| = 10 → x = -19 or x = 1

  5. 5. Vérification
    • En substituant -19 et 1, on obtient 10 à gauche, ce qui correspond au membre de droite.

Transcription

Le problème. Voici le problème : |x plus 9| égale 10. Résoudre une équation avec valeur absolue en la séparant selon que l’intérieur est positif ou négatif.

Étapes, partie 1. Réécrire le problème avec la valeur absolue isolée. La valeur absolue est déjà isolée d’un côté, elle peut donc être scindée en deux cas. Séparer en deux cas. L’intérieur est soit c unités au-dessus de zéro, soit c unités en dessous de zéro. Résoudre le cas positif. Résoudre le cas négatif.

Étapes, partie 2. Vérifier chaque solution dans l’équation d’origine. Écrire l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 19 ou x égale 1; notation par intervalle: -19, 1. Une valeur absolue mesure une distance à zéro, donc |u| égale c signifie que u est exactement à c unités de zéro de chaque côté.

Vérification. En substituant moins 19 et 1, on obtient 10 à gauche, ce qui correspond au membre de droite.

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