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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:11

Résoudre x² + 4x - 7 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -2 - √11 ≈ -5.3166248 ou x = -2 + √11 ≈ 1.3166248.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    x2+4 x−7=0{ x}^{2}+4~ x-7 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. x2+4 x−7=0{ x}^{2}+4~ x-7 = 0
      Partir de l’équation
    2. x2+4x−7=0x^{2} + 4x - 7 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=42−4⋅1⋅(−7)=44\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 44
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=−4±442x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{44}}{2}
      Appliquer les formules des racines
    2. 44=211\sqrt{44} = 2\sqrt{11}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=−2±11x = -2 \pm \sqrt{11}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=−2−11≈−5.3166248,x2=−2+11≈1.3166248x_1 = -2 - \sqrt{11} \approx -5.3166248,\quad x_2 = -2 + \sqrt{11} \approx 1.3166248

    Δ = 44; x = -2 - √11 ≈ -5.3166248 or x = -2 + √11 ≈ 1.3166248

  5. 5. Vérification
    • x = -5.3166248 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 1.3166248 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au carré plus 4x moins 7 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 2 moins la racine carrée de 11 environ moins 5.3166248 ou x égale moins 2 plus la racine carrée de 11 environ 1.3166248. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 5.3166248: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 1.3166248: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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