Aller au contenu
MathSolver Pro
  • Ouvrir le solveur
  • Demander au tuteur IA
  • Trouver un cours AP
  • Créer un quiz
  • Ouvrir la calculatrice
  • Calculatrice graphique
  • Voir toutes les calculatrices
  • Lire les guides de maths
↑ ↓Entrée pour ouvrir · Échap pour fermer
Résoudre un problème
Équations polynomialesAlgèbreLycée≈ 1:30

Résoudre x³ - x² - x + 1 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -1, x = 1.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.6 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    x3−x2−x+1=0{ x}^{3}-{ x}^{2}- x+1 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. x3−x2−x+1=0{ x}^{3}-{ x}^{2}- x+1 = 0
      Partir de l’équation
    2. x3−x2−x+1=0x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre
    3. x2−2x+1=0x^{2} - 2x + 1 = 0
      Tester les candidats donnés par le théorème des racines rationnelles : x = -1 est une racine
    4. x−1=0x - 1 = 0
      Tester les candidats donnés par le théorème des racines rationnelles : x = 1 est une racine
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. Tester les candidats donnés par le théorème des racines rationnelles : x = 1 est une racine
    2. x=−1,x=1x = -1,\quad x = 1
      Rassembler les solutions réelles
  4. 4. Sur le graphique
    -4-3-2-11234-60-50-40-30-20-101020304050x = -1x = 1
    Chaque solution est un point où le graphique coupe zéro.
  5. 5. La réponse
    x=−1, x=1x = -1,\ x = 1

    x = -1, x = 1

  6. 6. Vérification
    • x = -1 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 1 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au cube moins x au carré moins x plus 1 égale 0. Équation polynomiale de degré 3 en x.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre. Tester les candidats donnés par le théorème des racines rationnelles: x égale moins 1 est une racine. La division synthétique (méthode de Horner) par (x plus 1) laisse un polynôme de degré 2. Tester les candidats donnés par le théorème des racines rationnelles: x égale 1 est une racine. La division synthétique (méthode de Horner) par (x moins 1) laisse un polynôme de degré 1.

Étapes, partie 2. Tester les candidats donnés par le théorème des racines rationnelles: x égale 1 est une racine. La division synthétique (méthode de Horner) par (x moins 1) laisse un polynôme de degré 0. Rassembler les solutions réelles.

Sur le graphique. Regardons maintenant le graphique du membre de gauche moins le membre de droite. Il coupe zéro exactement aux solutions trouvées.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 1, x égale 1. Un polynôme de degré 3 a exactement 3 racines comptées avec leur multiplicité (certaines peuvent être complexes). Les racines rationnelles exactes sont cherchées d’abord, puis les autres sont calculées exactement ou approchées.

Vérification. x égale moins 1: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 1: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

D’autres leçons comme celle-ci

Résoudre x³ - x² - x + 1 = 0 : leçon vidéo pas à pas