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पाइथागोरस प्रमेयज्यामितिमिडिल स्कूल≈ 1:38

एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ 5 और 12 हैं। कर्ण ज्ञात कीजिए

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: c = 13; क्षेत्रफल = 30; परिमाप ≈ 30; कोण ≈ 22.619865°, 67.380135°, 90°.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ 5 और 12 हैं। कर्ण ज्ञात कीजिए

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.6 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ 5 और 12 हैं। कर्ण ज्ञात कीजिए
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2
      पाइथागोरस प्रमेय लिखें
    2. c2=52+122=25+144=169c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
      भुजाओं के मान रखें और उनका वर्ग करें
    3. c=169=13c = \sqrt{169} = 13
      धनात्मक वर्गमूल लें
    4. क्षेत्रफल=12ab≈30,P=a+b+c≈30\text{क्षेत्रफल} = \tfrac12ab \approx 30,\qquad P = a + b + c \approx 30
      क्षेत्रफल और परिमाप
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. ∠A=arctan⁡ab≈22.619865∘,∠B=90∘−∠A≈67.380135∘\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 22.619865^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 67.380135^\circ
      न्यून कोण
  4. 4. उत्तर
    c=13c = 13

    c = 13

  5. 5. जाँच
    • जाँच: a² + b² = 169 और c² = 169, जो मेल खाते हैं।
    • (5, 12, 13) एक पाइथागोरस त्रिक है: तीनों भुजाएँ पूर्ण संख्याएँ हैं।
    • कोणों का योग: 90° + 22.619865° + 67.380135° = 180°।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ 5 और 12 हैं। कर्ण ज्ञात कीजिए. समकोण त्रिभुज की दो भुजाओं से उसका कर्ण निकालें।

चरण, भाग 1. पाइथागोरस प्रमेय लिखें. कर्ण c समकोण के विपरीत वाली भुजा है और हमेशा सबसे लंबी भुजा होती है। भुजाओं के मान रखें और उनका वर्ग करें. धनात्मक वर्गमूल लें. लंबाई धनात्मक होती है, इसलिए केवल धनात्मक मूल का उपयोग किया जाता है। क्षेत्रफल और परिमाप.

चरण, भाग 2. न्यून कोण. कोण A भुजा a के विपरीत है और कोण B भुजा b के विपरीत है; समकोण C 90° है।

उत्तर. तो उत्तर है c बराबर 13; क्षेत्रफल बराबर 30; परिमाप लगभग 30; कोण लगभग 22.619865°, 67.380135°, 90°. प्रत्येक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। किन्हीं दो भुजाओं को जानने से तीसरी भुजा निर्धारित हो जाती है, और कोण स्पर्शज्या अनुपात से प्राप्त होते हैं।

जाँच. जाँच: a का वर्ग जमा b का वर्ग बराबर 169 और c का वर्ग बराबर 169, जो मेल खाते हैं। (5, 12, 13) एक पाइथागोरस त्रिक है: तीनों भुजाएँ पूर्ण संख्याएँ हैं। कोणों का योग: 90° जमा 22.619865° जमा 67.380135° बराबर 180°।

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