अवकलजकलनकॉलेज≈ 1:37

(e^(sin(x)))/(√(x²+x+1)) का अवकलज

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[\frac{{e}^{\sin\left( x\right)}}{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}\right]$
2. चरण, भाग 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{{e}^{\sin\left( x\right)}}{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}\right] = \frac{\left(\frac{-\left(2x\right)-1}{2}+{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}^{2} \cos\left( x\right)\right) {e}^{\sin\left( x\right)}}{{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}^{3}}$
  भागफल नियम: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+ x+1}\right] = \frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}$
  श्रृंखला नियम — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x+1\right] = 2x+1$
  योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x\right] = 2x+1$
  योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें
3. चरण, भाग 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{\sin\left( x\right)}\right] = {e}^{\sin\left( x\right)} \cos\left( x\right)$
  चरघातांकी नियम: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
4. $f'(x) = \frac{\left(\frac{-\left(2x\right)-1}{2}+{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}^{2} \cos\left( x\right)\right) {e}^{\sin\left( x\right)}}{{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}^{3}}$
  मिलाएँ और सरल करें
4. उत्तर
$f'(x) = \frac{\left(\frac{-\left(2x\right)-1}{2}+{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}^{2} \cos\left( x\right)\right) {e}^{\sin\left( x\right)}}{{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}^{3}}$
f'(x) = ((-2x - 1) / 2 + sqrt(x² + x + 1)²·cos(x))·e^sin(x) / sqrt(x² + x + 1)³
5. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: (e की घात sin(x)))/(sqrt(x का वर्ग जमा x जमा 1)) का अवकलज. x के सापेक्ष (e की घात sin(x))) / (sqrt(x का वर्ग जमा x जमा 1)) का अवकलज निकालें।

चरण, भाग 1. भागफल नियम: (u/v) डैश बराबर (u डैश v घटा uv डैश )/v का वर्ग. श्रृंखला नियम — x के सापेक्ष अवकलज[u] का वर्गमूल बराबर u डैश /(2u का वर्गमूल. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें. योग नियम: हर पद का अलग-अलग अवकलन करें.

चरण, भाग 2. घात नियम: x के सापेक्ष अवकलज[x की घात n] बराबर n गुणा x की घात n घटा 1. चरघातांकी नियम: x के सापेक्ष अवकलज[eᵘ] बराबर eᵘ गुणा u डैश. x के सापेक्ष अवकलज[sin x] बराबर cos x. मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर ((ऋण 2x घटा 1) / 2 जमा sqrt(x का वर्ग जमा x जमा 1) का वर्ग गुणा cos(x)) गुणा e की घात sin(x) / sqrt(x का वर्ग जमा x जमा 1) का घन. अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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