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सीमाकलनकॉलेज≈ 2:19

lim x→0 (1 - cos(2x))/x² ज्ञात करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: सीमा = 2.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.9 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    lim⁡x→01−cos⁡(2x)x2\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left(2x\right)}{{x}^{2}}
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. lim⁡x→01−cos⁡(2x)x2=lim⁡x→02sin⁡(2x)2x\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left(2x\right)}{{x}^{2}} = \lim_{x \to 0} \frac{2\sin\left(2x\right)}{2x}
      अनिर्धार्य रूप 0/0 — लोपिताल नियम लगाएँ
    2. lim⁡x→02sin⁡(2x)2x=lim⁡x→0sin⁡(2x)x\lim_{x \to 0} \frac{2\sin\left(2x\right)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(2x\right)}{x}
      सरल करें
    3. lim⁡x→0sin⁡(2x)x=lim⁡x→02cos⁡(2x)1\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(2x\right)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2\cos\left(2x\right)}{1}
      अनिर्धार्य रूप 0/0 — लोपिताल नियम लगाएँ
    4. lim⁡x→02cos⁡(2x)1=lim⁡x→02cos⁡(2x)\lim_{x \to 0} \frac{2\cos\left(2x\right)}{1} = \lim_{x \to 0} 2\cos\left(2x\right)
      सरल करें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. lim⁡x→02cos⁡(2x)=2cos⁡(2(0))=2\lim_{x \to 0} 2\cos\left(2x\right) = 2\cos\left(2\left(0\right)\right) = 2
      सीधा प्रतिस्थापन
  4. 4. उत्तर
    lim⁡x→01−cos⁡(2x)x2=2\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left(2x\right)}{{x}^{2}} = 2

    lim x→0 (1 - cos(2x)) / x² = 2

  5. 5. जाँच
    • दाहिनी ओर से संख्यात्मक मान: f(0.01) = 1.9999333, f(0.001) = 1.9999993, f(0.0001) = 2, f(0.00001) = 2.0000002 (इस परिशुद्धता पर कोई स्पष्ट रुझान नहीं)
    • बाईं ओर से संख्यात्मक मान: f(-0.01) = 1.9999333, f(-0.001) = 1.9999993, f(-0.0001) = 2, f(-0.00001) = 2.0000002 (इस परिशुद्धता पर कोई स्पष्ट रुझान नहीं)

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: lim x- से अधिक 0 (1 घटा cos(2x))/x का वर्ग ज्ञात करें. x → 0 होने पर (1 घटा cos(2x)) / x का वर्ग की सीमा ज्ञात करें।

चरण, भाग 1. अनिर्धार्य रूप 0 बटा 0 — लोपिताल नियम लगाएँ. अंश और हर का अलग-अलग अवकलन करें (यह भागफल नियम नहीं है)। सरल करें. अनिर्धार्य रूप 0 बटा 0 — लोपिताल नियम लगाएँ. अंश और हर का अलग-अलग अवकलन करें (यह भागफल नियम नहीं है)। सरल करें.

चरण, भाग 2. सीधा प्रतिस्थापन. व्यंजक x बराबर 0 पर संतत है, इसलिए सीमा वहाँ उसके मान के बराबर है।

उत्तर. तो उत्तर है सीमा बराबर 2. सीमा वह मान बताती है जिसके पास फलन पहुँचता है, ज़रूरी नहीं कि वह मान जो फलन लेता है। जब प्रतिस्थापन से अनिर्धार्य रूप मिलता है, तो व्यंजक को (लोपिताल नियम, संयुग्मी या लघुगणक से) तब तक दोबारा लिखा जाता है जब तक प्रतिस्थापन काम न करे।

जाँच. दाहिनी ओर से संख्यात्मक मान: f(0.01) बराबर 1.9999333, f(0.001) बराबर 1.9999993, f(0.0001) बराबर 2, f(0.00001) बराबर 2.0000002 (इस परिशुद्धता पर कोई स्पष्ट रुझान नहीं). बाईं ओर से संख्यात्मक मान: f(ऋण 0.01) बराबर 1.9999333, f(ऋण 0.001) बराबर 1.9999993, f(ऋण 0.0001) बराबर 2, f(ऋण 0.00001) बराबर 2.0000002 (इस परिशुद्धता पर कोई स्पष्ट रुझान नहीं).

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lim x→0 (1 - cos(2x))/x² ज्ञात करें — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ