lim x→0 1/x² ज्ञात करें

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: lim x- से अधिक 0 1/x का वर्ग ज्ञात करें. x → 0 होने पर 1 / x का वर्ग की सीमा ज्ञात करें।

चरण दर चरण. शून्येतर अंश, जबकि हर 0 के पास पहुँचता है. अंश 1 के करीब पहुँचता है जबकि हर 0 के करीब पहुँचता है, इसलिए भागफल बिना किसी सीमा के बढ़ता है। प्रत्येक पक्ष पर इसका चिह्न +∞ या −∞ तय करता है: दाईं ओर से भागफल → ∞; बाईं ओर से भागफल → ∞। निष्कर्ष. फलन अपरिबद्ध है, इसलिए सीमा +∞ है (सख़्ती से कहें तो वास्तविक संख्या के रूप में सीमा का अस्तित्व नहीं है; यह +∞) की ओर अपसरित होती है।

उत्तर. तो उत्तर है सीमा बराबर ∞. सीमा वह मान बताती है जिसके पास फलन पहुँचता है, ज़रूरी नहीं कि वह मान जो फलन लेता है। जब प्रतिस्थापन से अनिर्धार्य रूप मिलता है, तो व्यंजक को (लोपिताल नियम, संयुग्मी या लघुगणक से) तब तक दोबारा लिखा जाता है जब तक प्रतिस्थापन काम न करे।

जाँच. दाईं ओर से संख्यात्मक मान मेल खाते हैं: f(0.01) बराबर 10000, f(0.001) बराबर 1000000, f(0.0001) बराबर 100000000, f(0.00001) बराबर 10000000000, जो सही है. बाईं ओर से संख्यात्मक मान मेल खाते हैं: f(ऋण 0.01) बराबर 10000, f(ऋण 0.001) बराबर 1000000, f(ऋण 0.0001) बराबर 100000000, f(ऋण 0.00001) बराबर 10000000000, जो सही है.