सीमाकलनकॉलेज≈ 2:09

lim x→0 sin(5x)/(2x) ज्ञात करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(5x\right)}{2x}$
2. चरण दर चरण
1. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(5x\right)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{5\cos\left(5x\right)}{2}$
  अनिर्धार्य रूप 0/0 — लोपिताल नियम लगाएँ
2. $\lim_{x \to 0} \frac{5\cos\left(5x\right)}{2} = \frac{5\cos\left(5\left(0\right)\right)}{2} = \frac{5}{2} \approx 2.5$
  सीधा प्रतिस्थापन
3. उत्तर
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(5x\right)}{2x} = \frac{5}{2} \approx 2.5$
lim x→0 sin(5 x) / (2 x) = 5/2 ≈ 2.5
4. जाँच
- दाईं ओर से संख्यात्मक मान मेल खाते हैं: f(0.01) = 2.4989585, f(0.001) = 2.4999896, f(0.0001) = 2.4999999, f(0.00001) = 2.5 ✓
- बाईं ओर से संख्यात्मक मान मेल खाते हैं: f(-0.01) = 2.4989585, f(-0.001) = 2.4999896, f(-0.0001) = 2.4999999, f(-0.00001) = 2.5 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: lim x- से अधिक 0 sin(5x)/(2x) ज्ञात करें. जब x → 0, तब sin(5 x) / (2 x) की सीमा निकालें।

चरण दर चरण. अनिर्धार्य रूप 0 बटा 0 — लोपिताल नियम लगाएँ. अंश और हर का अलग-अलग अवकलन करें (यह भागफल नियम नहीं है)। सीधा प्रतिस्थापन. व्यंजक x बराबर 0 पर संतत है, इसलिए सीमा वहाँ उसके मान के बराबर है।

उत्तर. तो उत्तर है सीमा बराबर 5 बटा 2 लगभग 2.5. सीमा वह मान बताती है जिसके पास फलन पहुँचता है, ज़रूरी नहीं कि वह मान जो फलन लेता है। जब प्रतिस्थापन से अनिर्धार्य रूप मिलता है, तो व्यंजक को (लोपिताल नियम, संयुग्मी या लघुगणक से) तब तक दोबारा लिखा जाता है जब तक प्रतिस्थापन काम न करे।

जाँच. दाईं ओर से संख्यात्मक मान मेल खाते हैं: f(0.01) बराबर 2.4989585, f(0.001) बराबर 2.4999896, f(0.0001) बराबर 2.4999999, f(0.00001) बराबर 2.5, जो सही है. बाईं ओर से संख्यात्मक मान मेल खाते हैं: f(ऋण 0.01) बराबर 2.4989585, f(ऋण 0.001) बराबर 2.4999896, f(ऋण 0.0001) बराबर 2.4999999, f(ऋण 0.00001) बराबर 2.5, जो सही है.

स्क्रीन पर चरण

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