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सीमाकलनकॉलेज≈ 2:09

lim x→∞ √(x²+x) - x ज्ञात करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: सीमा = 1/2 ≈ 0.5.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.8 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    lim⁡x→∞x2+x−x\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x
  2. 2. चरण दर चरण
    1. lim⁡x→∞x2+x−x=lim⁡x→∞x2+x2−x2x2+x+x\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+ x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}+ x}
      अनिर्धार्य रूप ∞ − ∞ — पुनर्लेखन करें
    2. lim⁡x→∞x2+x2−x2x2+x+x=lim⁡x→∞12x+12x2+x+1\lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+ x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}+ x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}}+1}
      अनिर्धार्य रूप ∞/∞ — लोपिताल नियम लगाएँ
    3. lim⁡x→∞12x+12x2+x+1=0.5\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}}+1} = 0.5
      सीमांत व्यवहार का मूल्यांकन करें
    4. lim⁡x→∞x2+x−x=12\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \frac{1}{2}
      मान की पहचान करें
  3. 3. उत्तर
    lim⁡x→∞x2+x−x=12\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \frac{1}{2}

    lim x→∞ sqrt(x² + x) - x = 1/2 ≈ 0.5

  4. 4. जाँच
    • x के बढ़ने पर संख्यात्मक मान मेल खाते हैं: f(127.18281) = 0.49902101, f(1271.8281) = 0.49990175, f(12718.281) = 0.49999017, f(127182.81) = 0.49999902 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: lim x- से अधिक अनंत sqrt(x का वर्ग जमा x) घटा x ज्ञात करें. जब x → ∞, तब sqrt(x का वर्ग जमा x) घटा x की सीमा निकालें।

चरण दर चरण. अनिर्धार्य रूप ∞ घटा ∞ — पुनर्लेखन करें. संयुग्मी से गुणा करें: (u घटा v)(u जमा v)/(u जमा v) बराबर (u का वर्ग घटा v का वर्ग)/(u जमा v)। अनिर्धार्य रूप ∞/∞ — लोपिताल नियम लगाएँ. अंश और हर का अलग-अलग अवकलन करें (यह भागफल नियम नहीं है)। सीमांत व्यवहार का मूल्यांकन करें. प्रत्येक भाग का प्रभावी व्यवहार सीमा निर्धारित करता है। मान की पहचान करें. पुनर्लिखित व्यंजक 0.5 पर स्थिर हो जाता है, जो 10 की घात घटा 6 के भीतर 1 बटा 2 के बराबर है; नीचे दिए गए अभिसारी संख्यात्मक मान इसकी पुष्टि करते हैं।

उत्तर. तो उत्तर है सीमा बराबर 1 बटा 2 लगभग 0.5. सीमा वह मान बताती है जिसके पास फलन पहुँचता है, ज़रूरी नहीं कि वह मान जो फलन लेता है। जब प्रतिस्थापन से अनिर्धार्य रूप मिलता है, तो व्यंजक को (लोपिताल नियम, संयुग्मी या लघुगणक से) तब तक दोबारा लिखा जाता है जब तक प्रतिस्थापन काम न करे।

जाँच. x के बढ़ने पर संख्यात्मक मान मेल खाते हैं: f(127.18281) बराबर 0.49902101, f(1271.8281) बराबर 0.49990175, f(12718.281) बराबर 0.49999017, f(127182.81) बराबर 0.49999902, जो सही है.

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lim x→∞ √(x²+x) - x ज्ञात करें — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ