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इकाई वृत्तत्रिकोणमितिहाई स्कूल≈ 1:23

इकाई वृत्त पर 120° का sin, cos और tan ज्ञात कीजिए

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: (cos θ, sin θ) = (−1/2, √3/2); tan θ = −√3.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): इकाई वृत्त पर 120° का sin, cos और tan ज्ञात कीजिए

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.5 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    इकाई वृत्त पर 120° का sin, cos और tan ज्ञात कीजिए
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. θ=120∘=2π3 rad\theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}\ \text{rad}
      डिग्री को रेडियन में बदलें (गुणक π/180)
    2. अंतिम भुजा की स्थिति: द्वितीय चतुर्थांश में
    3. θसंदर्भ=60∘\theta_{\text{संदर्भ}} = 60^\circ
      संदर्भ कोण (x-अक्ष के साथ बना न्यून कोण)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
      संदर्भ कोण से सटीक निर्देशांक पढ़ें और चतुर्थांश के चिह्न लगाएँ
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−3\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}
      स्पर्शज्या = ज्या ÷ कोज्या
    2. csc⁡θ=233,sec⁡θ=−2,cot⁡θ=−33\csc\theta = \frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = -2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}
      व्युत्क्रम फलन
  4. 4. उत्तर
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)

    sin θ = √3/2, cos θ = −1/2, tan θ = −√3

  5. 5. जाँच
    • cos²θ + sin²θ = 1 (अपेक्षित मान 1)।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: इकाई वृत्त पर 120° का sin, cos और tan ज्ञात कीजिए. 120° के लिए इकाई वृत्त के मान.

चरण, भाग 1. डिग्री को रेडियन में बदलें (गुणक पाई/180). अंतिम भुजा की स्थिति: द्वितीय चतुर्थांश में. द्वितीय चतुर्थांश में ज्या धनात्मक और कोज्या ऋणात्मक है (“सब, ज्या, स्पर्शज्या, कोज्या” नियम)। संदर्भ कोण (x-अक्ष के साथ बना न्यून कोण). संदर्भ कोण से सटीक निर्देशांक पढ़ें और चतुर्थांश के चिह्न लगाएँ.

चरण, भाग 2. स्पर्शज्या बराबर ज्या भाग कोज्या. व्युत्क्रम फलन.

उत्तर. तो उत्तर है (cos थीटा, sin थीटा) बराबर (ऋण 1 बटा 2, 3 बटा 2 का वर्गमूल; tan थीटा बराबर ऋण 3 का वर्गमूल. 120° (2पाई/3 rad) की अंतिम भुजा द्वितीय चतुर्थांश में है और संदर्भ कोण 60° है। sin थीटा बराबर 3 बटा 2, का वर्गमूल cos थीटा बराबर ऋण 1 बटा 2, tan थीटा बराबर ऋण 3, का वर्गमूल csc थीटा बराबर 23 बटा 3, का वर्गमूल sec थीटा बराबर ऋण 2, cot थीटा बराबर ऋण 3 बटा 3। का वर्गमूल.

जाँच. cos का वर्गथीटा जमा sin का वर्गथीटा बराबर 1 (अपेक्षित मान 1)।

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