हल करें: -2x² - 16x - 32 ≤ 0

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ऋण 2x का वर्ग घटा 16x घटा 32 से कम बराबर 0. असमिका हल करें और उत्तर अंतराल संकेतन में दें।

चरण, भाग 1. सब कुछ एक पक्ष में ले जाएँ और गुणनखंड करें. चिह्न सारणी के लिए f(x) की 0 से तुलना वाला रूप चाहिए, जो गुणनखंडों के गुणनफल/भागफल के रूप में लिखा हो। क्रांतिक बिंदु निकालें. चिह्न केवल ऋण 4 (शून्य) पर बदल सकता है। हर अंतराल में एक बिंदु जाँचें (चिह्न सारणी). (-∞, ऋण 4): जाँच x बराबर ऋण 5 → चिह्न घटा → शामिल; (ऋण 4, ∞): जाँच x बराबर ऋण 3 → चिह्न घटा → शामिल. अंत्य बिंदु तय करें. ऋण 4: शामिल (व्यंजक 0 के बराबर है और चिह्न समानता की अनुमति देता है).

चरण, भाग 2. हल समुच्चय लिखें.

उत्तर. तो उत्तर है सभी वास्तविक संख्याएँ: (-∞, ∞). असमिका सभी वास्तविक संख्याओं (-∞, ∞) के लिए x पर सटीक रूप से लागू होती है। जिन बिंदुओं पर व्यंजक अपरिभाषित है, उन्हें कभी शामिल नहीं किया जाता है, और अंतिम बिंदुओं को केवल से कम या बराबर या से अधिक या बराबर के लिए शामिल किया जाता है जहाँ व्यंजक शून्य के बराबर होता है।

जाँच. x बराबर ऋण 5: असमिका को संतुष्ट करता है। x बराबर ऋण 3: असमिका को संतुष्ट करता है।