घातांकीय समीकरणबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:08

हल करें: 500 × e^(0.05t) = 1000

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$500\cdot{ e}^{0.05~\mathrm{t}} = 1000$
2. चरण दर चरण
1. $500\cdot{ e}^{0.05~\mathrm{t}} = 1000$
  समीकरण से शुरू करें
2. $f(t) = 500\cdot{ e}^{\frac{\mathrm{t}}{20}}-1000 = 0$
  f(x) = 0 के रूप में फिर से लिखें
3. यह समीकरण बहुपद नहीं है, इसलिए इसे संख्यात्मक रूप से हल करें
4. $t \approx 13.86294361$
  [−10⁹, 10⁹] में 1 हल मिला
3. उत्तर
$\text{t ≈ 13.86294361}$
t ≈ 13.86294361
4. जाँच
- t = 13.862944: बायाँ पक्ष = 1000, दायाँ पक्ष = 1000 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: 500 गुणा e की घात 0.05t बराबर 1000. t के लिए संख्यात्मक रूप से हल करें (समीकरण में sin, log या मूल जैसे फलन हैं)।

चरण दर चरण. समीकरण से शुरू करें. f(x) बराबर 0 के रूप में फिर से लिखें. यह समीकरण बहुपद नहीं है, इसलिए इसे संख्यात्मक रूप से हल करें. t को ऋण 10 की घात 9 से 10 की घात 9 तक खोजें, f के चिह्न-परिवर्तन और उन बिंदुओं के लिए जहाँ ग्राफ़ अक्ष को छूता है, फिर हर एक को संकुचित करें। हर मूल को वापस रखकर जाँचा जाता है। [−10 की घात 9, 10 की घात 9] में 1 हल मिला.

उत्तर. तो उत्तर है t लगभग 13.86294361. लगभग से चिह्नित मान लगभग 10 सार्थक अंकों तक सटीक संख्यात्मक सन्निकटन हैं। हर मान को प्रतिस्थापन से जाँचा गया।

जाँच. t बराबर 13.862944: बायाँ पक्ष बराबर 1000, दायाँ पक्ष बराबर 1000, जो सही है.

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