त्रिकोणमितीय समीकरणत्रिकोणमितिहाई स्कूल≈ 1:05

हल करें: cos(3x) = 1

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\cos\left(3~ x\right) = 1$
2. चरण, भाग 1
1. $\cos\left(3~ x\right) = 1$
  समीकरण से शुरू करें
2. $f(x) = \cos\left(3~ x\right)-1 = 0$
  f(x) = 0 के रूप में फिर से लिखें
3. बाईं ओर हर 2π/3 पर दोहराती है, इसलिए एक आवर्त में हल निकालें
4. $x = 0$
  एक आवर्त [0, 2π/3) में हल
3. चरण, भाग 2
1. $x = \frac{2\pi k}{3},\quad k \in \mathbb{Z}$
  कोई भी पूर्ण आवर्त संख्या जोड़ें
4. उत्तर
$x = \frac{2\pi k}{3},\ k \in \mathbb{Z}$
x = 2πk/3 (k any integer)
5. जाँच
- x = 0: बायाँ पक्ष = 1, दायाँ पक्ष = 1 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: cos(3x) बराबर 1. x में एक आवर्ती समीकरण: इसके अनंत हल हैं, एक आवर्त में प्रत्येक हल के लिए एक परिवार।

चरण, भाग 1. समीकरण से शुरू करें. f(x) बराबर 0 के रूप में फिर से लिखें. बाईं ओर हर 2पाई/3 पर दोहराती है, इसलिए एक आवर्त में हल निकालें. हर x के लिए f(x जमा 2पाई/3) बराबर f(x), इसलिए प्रत्येक हल [0, 2पाई/3) में हलों में से एक है जिसमें पूरे आवर्त जोड़े गए हैं। एक आवर्त [0, 2पाई/3) में हल.

चरण, भाग 2. कोई भी पूर्ण आवर्त संख्या जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर 2पाईk/3 (k कोई भी पूर्णांक). एक आवर्त में प्रत्येक हल संख्यात्मक रूप से निकाला गया, सटीक मान से मिलाया गया और प्रतिस्थापन द्वारा पुष्टि की गई; पूरे आवर्त जोड़ने पर सभी हल मिलते हैं।

जाँच. x बराबर 0: बायाँ पक्ष बराबर 1, दायाँ पक्ष बराबर 1, जो सही है.

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