घातांकीय समीकरणबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:07

हल करें: eˣ - 2 = 0

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
${ e}^{ x}-2 = 0$
2. चरण दर चरण
1. ${ e}^{ x}-2 = 0$
  समीकरण से शुरू करें
2. $f(x) = { e}^{ x}-2 = 0$
  f(x) = 0 के रूप में फिर से लिखें
3. यह समीकरण बहुपद नहीं है, इसलिए इसे संख्यात्मक रूप से हल करें
4. $x = \ln 2 \approx 0.6931471806$
  [−10⁹, 10⁹] में 1 हल मिला
3. उत्तर
$\text{x = ln(2) ≈ 0.6931471806}$
x = ln(2) ≈ 0.6931471806
4. जाँच
- x = 0.69314718: बायाँ पक्ष = 0, दायाँ पक्ष = 0 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: e की घात x घटा 2 बराबर 0. x के लिए संख्यात्मक रूप से हल करें (समीकरण में sin, log या मूल जैसे फलन हैं)।

चरण दर चरण. समीकरण से शुरू करें. f(x) बराबर 0 के रूप में फिर से लिखें. यह समीकरण बहुपद नहीं है, इसलिए इसे संख्यात्मक रूप से हल करें. x को ऋण 10 की घात 9 से 10 की घात 9 तक खोजें, f के चिह्न-परिवर्तन और उन बिंदुओं के लिए जहाँ ग्राफ़ अक्ष को छूता है, फिर हर एक को संकुचित करें। हर मूल को वापस रखकर जाँचा जाता है। [−10 की घात 9, 10 की घात 9] में 1 हल मिला.

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर ln(2) लगभग 0.6931471806. लगभग से चिह्नित मान लगभग 10 सार्थक अंकों तक सटीक संख्यात्मक सन्निकटन हैं। हर मान को प्रतिस्थापन से जाँचा गया।

जाँच. x बराबर 0.69314718: बायाँ पक्ष बराबर 0, दायाँ पक्ष बराबर 0, जो सही है.

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