त्रिकोणमितीय समीकरणत्रिकोणमितिहाई स्कूल≈ 1:18

हल करें: tan(x) = √(3)

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\tan\left( x\right) = \sqrt{3}$
2. चरण, भाग 1
1. $\tan\left( x\right) = \sqrt{3}$
  समीकरण से शुरू करें
2. $f(x) = \tan\left( x\right)-1.7320508075688772 = 0$
  f(x) = 0 के रूप में फिर से लिखें
3. बाईं ओर हर π पर दोहराती है, इसलिए एक आवर्त में हल निकालें
4. $x = \frac{\pi}{3}$
  एक आवर्त [0, π) में हल
3. चरण, भाग 2
1. $x = \frac{\pi}{3} + \pi k,\quad k \in \mathbb{Z}$
  कोई भी पूर्ण आवर्त संख्या जोड़ें
4. उत्तर
$x = \frac{\pi}{3} + \pi k,\ k \in \mathbb{Z}$
x = π/3 + πk (k any integer)
5. जाँच
- x = 1.0471976: बायाँ पक्ष = 1.7320508, दायाँ पक्ष = 1.7320508 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: tan(x) बराबर sqrt(3). x में एक आवर्ती समीकरण: इसके अनंत हल हैं, एक आवर्त में प्रत्येक हल के लिए एक परिवार।

चरण, भाग 1. समीकरण से शुरू करें. f(x) बराबर 0 के रूप में फिर से लिखें. बाईं ओर हर पाई पर दोहराती है, इसलिए एक आवर्त में हल निकालें. हर x के लिए f(x जमा पाई) बराबर f(x), इसलिए प्रत्येक हल [0, पाई) में हलों में से एक है जिसमें पूरे आवर्त जोड़े गए हैं। एक आवर्त [0, पाई) में हल.

चरण, भाग 2. कोई भी पूर्ण आवर्त संख्या जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर पाई/3 जमा पाईk (k कोई भी पूर्णांक). एक आवर्त में प्रत्येक हल संख्यात्मक रूप से निकाला गया, सटीक मान से मिलाया गया और प्रतिस्थापन द्वारा पुष्टि की गई; पूरे आवर्त जोड़ने पर सभी हल मिलते हैं।

जाँच. x बराबर 1.0471976: बायाँ पक्ष बराबर 1.7320508, दायाँ पक्ष बराबर 1.7320508, जो सही है.

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