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सवाल हल करें
समीकरण निकायबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:08

निकाय x - 2y = 1, 2x - 4y = 5 को हल करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: कोई हल नहीं (निकाय असंगत है).

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.5 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    {x−2y=12x−4y=5\begin{cases} x-2y = 1 \\ 2x-4y = 5 \end{cases}
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. {x−2y=12x−4y=5\begin{cases} x - 2y = 1 \\ 2x - 4y = 5 \end{cases}
      हर समीकरण को मानक रूप में लिखें
    2. [1−212−45]\begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 2 & -4 & 5\end{bmatrix}
      संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ
    3. गाउस–जॉर्डन विलोपन
    4. R2→R2−2R1: [1−21003]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}
      R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. R2→13R2: [1−21001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R2 को 3 से भाग दें
    2. R1→R1−1R2: [1−20001]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 3 को शून्य करें
    3. [1−20001]\begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      समानीत पंक्ति-सोपान रूप
    4. एक पंक्ति 0 = है, जिसका दायाँ पक्ष शून्येतर है
  4. 4. उत्तर
    कोई हल नहीं\text{कोई हल नहीं}

    x - 2y = 1; 2x - 4y = 5 ⇒ No solution (the system is inconsistent)

  5. 5. जाँच
    • गुणांकों की पंक्तियाँ आश्रित हैं लेकिन अचर नहीं, जो समांतर रेखाओं या समतलों की पहचान है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: निकाय x घटा 2y बराबर 1, 2x घटा 4y बराबर 5 को हल करें. 2 अज्ञातों (x, y) में 2 रैखिक समीकरण।

चरण, भाग 1. हर समीकरण को मानक रूप में लिखें. चर वाले सभी पद बाईं ओर और अचर दाईं ओर ले जाएँ। संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ. स्तंभ: x, y | अचर। गाउस–जॉर्डन विलोपन. पंक्ति संक्रियाओं से हर धुरी अवयव को 1 बनाएँ और उसके स्तंभ का बाकी भाग शून्य करें। R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें.

चरण, भाग 2. R2 को 3 से भाग दें. R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 3 को शून्य करें. समानीत पंक्ति-सोपान रूप. एक पंक्ति 0 बराबर है, जिसका दायाँ पक्ष शून्येतर है. पंक्ति 2 कहती है 0 बराबर 1, जो असंभव है, इसलिए समीकरण एक-दूसरे का खंडन करते हैं।

उत्तर. तो उत्तर है कोई हल नहीं (निकाय असंगत है). समीकरण एक-दूसरे का खंडन करते हैं, इसलिए कोई भी मान उन सभी को एक साथ संतुष्ट नहीं करता।

जाँच. गुणांकों की पंक्तियाँ आश्रित हैं लेकिन अचर नहीं, जो समांतर रेखाओं या समतलों की पहचान है।

ऐसे ही और पाठ

निकाय x - 2y = 1, 2x - 4y = 5 को हल करें — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ