हल करें: (x-2)(x+4)(x-5) > 0

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: (x घटा 2)(x जमा 4)(x घटा 5) से अधिक 0. असमिका हल करें और उत्तर अंतराल संकेतन में दें।

चरण, भाग 1. सब कुछ एक पक्ष में ले जाएँ और गुणनखंड करें. चिह्न सारणी के लिए f(x) की 0 से तुलना वाला रूप चाहिए, जो गुणनखंडों के गुणनफल/भागफल के रूप में लिखा हो। क्रांतिक बिंदु निकालें. चिह्न केवल ऋण 4 (शून्य), 2 (शून्य), 5 (शून्य) पर बदल सकता है। हर अंतराल में एक बिंदु जाँचें (चिह्न सारणी). (-∞, ऋण 4): जाँच x बराबर ऋण 5 → चिह्न घटा → शामिल नहीं; (ऋण 4, 2): जाँच x बराबर ऋण 1 → चिह्न जमा → शामिल; (2, 5): जाँच x बराबर 3.5 → चिह्न घटा → शामिल नहीं; (5, ∞): जाँच x बराबर 6 → चिह्न जमा → शामिल. अंत्य बिंदु तय करें. ऋण 4: शामिल नहीं; 2: शामिल नहीं; 5: शामिल नहीं.

चरण, भाग 2. हल समुच्चय लिखें.

उत्तर. तो उत्तर है (ऋण 4, 2) ∪ (5, ∞). असमिका ठीक उन x के लिए सत्य है जो (ऋण 4, 2) ∪ (5, ∞) में हैं। जिन बिंदुओं पर व्यंजक अपरिभाषित है वे कभी शामिल नहीं होते, और अंत्य बिंदु केवल से कम या बराबर या से अधिक या बराबर के लिए शामिल होते हैं, जहाँ व्यंजक शून्य के बराबर है।

जाँच. x बराबर ऋण 5: असमिका को संतुष्ट नहीं करता। x बराबर ऋण 1: असमिका को संतुष्ट करता है। x बराबर 3.5: असमिका को संतुष्ट नहीं करता। x बराबर 6: असमिका को संतुष्ट करता है।