बहुपद समीकरणबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:10

हल करें: x³ - 2 = 0

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: x = 1.259921; सम्मिश्र: -0.62996052 ± 1.0911236i.

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अध्याय

ट्रांसक्रिप्ट

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स्क्रीन पर चरण

1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
${ x}^{3}-2 = 0$
2. चरण दर चरण
1. ${ x}^{3}-2 = 0$
  समीकरण से शुरू करें
2. $x^{3} - 2 = 0$
  सभी पदों को एक पक्ष में ले जाएँ
3. कोई और परिमेय मूल नहीं; शेष 3 मूलों का संख्यात्मक रूप से सन्निकटन करें
4. $x = 1.259921$
  वास्तविक हल इकट्ठा करें
3. ग्राफ़ पर
हर हल वह बिंदु है जहाँ ग्राफ़ शून्य को काटता है।
4. उत्तर
$x = 1.259921$
x = 1.259921
5. जाँच
- x = 1.259921: बायाँ पक्ष = 0, दायाँ पक्ष = 0 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x का घन घटा 2 बराबर 0. x में घात 3 का एक बहुपद समीकरण।

चरण दर चरण. समीकरण से शुरू करें. सभी पदों को एक पक्ष में ले जाएँ. कोई और परिमेय मूल नहीं; शेष 3 मूलों का संख्यात्मक रूप से सन्निकटन करें. डुरंड-केर्नर विधि सभी मूलों पर एक साथ पुनरावृत्ति करती है जब तक कि वे बदलना बंद न कर दें। वास्तविक हल इकट्ठा करें.

ग्राफ़ पर. अब बाईं ओर घटा दाईं ओर का ग्राफ़ देखिए। यह ठीक उन्हीं हलों पर शून्य को काटता है जो हमने पाए।

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर 1.259921; सम्मिश्र: ऋण 0.62996052 धन-ऋण 1.0911236i. घात 3 के बहुपद के बहुलता सहित गिनने पर ठीक 3 मूल होते हैं (कुछ सम्मिश्र हो सकते हैं)। पहले सटीक परिमेय मूल निकाले जाते हैं, फिर बाकी को सटीक रूप से हल किया जाता है या उनका सन्निकट मान निकाला जाता है।

जाँच. x बराबर 1.259921: बायाँ पक्ष बराबर 0, दायाँ पक्ष बराबर 0, जो सही है.

स्क्रीन पर चरण

ट्रांसक्रिप्ट

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