बहुपद समीकरणबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:41

हल करें: x³ + x² - 17x + 15 = 0

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
${ x}^{3}+{ x}^{2}-17~ x+15 = 0$
2. चरण, भाग 1
1. ${ x}^{3}+{ x}^{2}-17~ x+15 = 0$
  समीकरण से शुरू करें
2. $x^{3} + x^{2} - 17x + 15 = 0$
  सभी पदों को एक पक्ष में ले जाएँ
3. $x^{2} - 4x + 3 = 0$
  परिमेय मूल प्रमेय से संभावित मूल जाँचें: x = -5 एक मूल है
4. $x - 3 = 0$
  परिमेय मूल प्रमेय से संभावित मूल जाँचें: x = 1 एक मूल है
3. चरण, भाग 2
1. परिमेय मूल प्रमेय से संभावित मूल जाँचें: x = 3 एक मूल है
2. $x = -5,\quad x = 1,\quad x = 3$
  वास्तविक हल इकट्ठा करें
4. ग्राफ़ पर
हर हल वह बिंदु है जहाँ ग्राफ़ शून्य को काटता है।
5. उत्तर
$x = -5,\ x = 1,\ x = 3$
x = -5, x = 1, x = 3
6. जाँच
- x = -5: बायाँ पक्ष = 0, दायाँ पक्ष = 0 ✓
- x = 1: बायाँ पक्ष = 0, दायाँ पक्ष = 0 ✓
- x = 3: बायाँ पक्ष = 0, दायाँ पक्ष = 0 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x का घन जमा x का वर्ग घटा 17x जमा 15 बराबर 0. x में घात 3 का एक बहुपद समीकरण।

चरण, भाग 1. समीकरण से शुरू करें. सभी पदों को एक पक्ष में ले जाएँ. परिमेय मूल प्रमेय से संभावित मूल जाँचें: x बराबर ऋण 5 एक मूल है. (x जमा 5) से संश्लिष्ट भाग के बाद घात 2 का बहुपद बचता है। परिमेय मूल प्रमेय से संभावित मूल जाँचें: x बराबर 1 एक मूल है. (x घटा 1) से संश्लिष्ट भाग के बाद घात 1 का बहुपद बचता है।

चरण, भाग 2. परिमेय मूल प्रमेय से संभावित मूल जाँचें: x बराबर 3 एक मूल है. (x घटा 3) से संश्लिष्ट भाग के बाद घात 0 का बहुपद बचता है। वास्तविक हल इकट्ठा करें.

ग्राफ़ पर. अब बाईं ओर घटा दाईं ओर का ग्राफ़ देखिए। यह ठीक उन्हीं हलों पर शून्य को काटता है जो हमने पाए।

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर ऋण 5, x बराबर 1, x बराबर 3. घात 3 के बहुपद के बहुलता सहित गिनने पर ठीक 3 मूल होते हैं (कुछ सम्मिश्र हो सकते हैं)। पहले सटीक परिमेय मूल निकाले जाते हैं, फिर बाकी को सटीक रूप से हल किया जाता है या उनका सन्निकट मान निकाला जाता है।

जाँच. x बराबर ऋण 5: बायाँ पक्ष बराबर 0, दायाँ पक्ष बराबर 0, जो सही है. x बराबर 1: बायाँ पक्ष बराबर 0, दायाँ पक्ष बराबर 0, जो सही है. x बराबर 3: बायाँ पक्ष बराबर 0, दायाँ पक्ष बराबर 0, जो सही है.

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