İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Eğik atışFizikLise≈ 1:24

Bir mermi 10 m yükseklikten 20 m/s hızla ve 30° açıyla fırlatılıyor. Uçuş süresini, menzilini ve maksimum yüksekliğini bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: Uçuş süresi ≈ 2.7737474 s; menzil ≈ 48.042714 m; maksimum yükseklik ≈ 15.09684 m; çarpma hızı ≈ 24.417207 m/s.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): Bir mermi 10 m yükseklikten 20 m/s hızla ve 30° açıyla fırlatılıyor. Uçuş süresini, menzilini ve maksimum yüksekliğini bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    Bir mermi 10 m yükseklikten 20 m/s hızla ve 30° açıyla fırlatılıyor. Uçuş süresini, menzilini ve maksimum yüksekliğini bulun
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. vx=v0cos⁡θ=20cos⁡30∘=17.320508,vy=v0sin⁡θ=10 m/sv_x = v_0\cos\theta = 20\cos 30^\circ = 17.320508,\quad v_y = v_0\sin\theta = 10\ \text{m/s}
      Fırlatma hızını bileşenlerine ayırın
    2. tzirve=vyg=1.019368 st_{\text{zirve}} = \frac{v_y}{g} = 1.019368\ \text{s}
      En yüksek noktaya varış süresi
    3. H=h0+vy22g=15.09684 mH = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 15.09684\ \text{m}
      Maksimum yükseklik
    4. h0+vyt−12gt2=0⇒t=vy+vy2+2gh0g=2.7737474 sh_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 2.7737474\ \text{s}
      Uçuş süresi (0) yüksekliğine iniş
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. R=vxt=17.320508×2.7737474=48.042714 mR = v_x t = 17.320508 \times 2.7737474 = 48.042714\ \text{m}
      Yatay menzil
    2. vy(T)=vy−gT=−17.210462,∣v∣=vx2+vy(T)2=24.417207 m/s hızında 44.8174∘ yatayın altındav_y(T) = v_y - gT = -17.210462,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 24.417207\ \text{m/s hızında } 44.8174^\circ \text{ yatayın altında}
      Çarpma hızı
  4. 4. Cevap
    T≈2.7737474 s, R≈48.042714 m, H≈15.09684 mT \approx 2.7737474\ \text{s},\ R \approx 48.042714\ \text{m},\ H \approx 15.09684\ \text{m}

    T = 2.7737474 s, R = 48.042714 m, H = 15.09684 m

  5. 5. Kontrol
    • Enerji kontrolü: çarpma anında v² = 596.2 ve v₀² + 2gh₀ = 596.2 (eşit).

Döküm

Problem. İşte problem: Bir mermi 10 m yükseklikten 20 m/s hızla ve 30° açıyla fırlatılıyor. Uçuş süresini, menzilini ve maksimum yüksekliğini bulun. Yatay ve dikey hareketi ayrı ayrı ele alın: yatayda sabit hız, dikeyde hava direncini ihmal ederek g değerinde sabit aşağı yönlü ivme.

Adımlar, bölüm 1. Fırlatma hızını bileşenlerine ayırın. En yüksek noktaya varış süresi. Maksimum yükseklik. Uçuş süresi (0) yüksekliğine iniş.

Adımlar, bölüm 2. Yatay menzil. Çarpma hızı.

Cevap. Yani cevap: Uçuş süresi yaklaşık 2.7737474 s; menzil yaklaşık 48.042714 m; maksimum yükseklik yaklaşık 15.09684 m; çarpma hızı yaklaşık 24.417207 m/s. Hava direnci yokken yatay hız asla değişmez, dikey hız ise her saniye g kadar düşer. Uçuş, yükseklik sıfıra döndüğünde biter.

Kontrol. Enerji kontrolü: çarpma anında v kare eşittir 596.2 ve v₀ kare artı 2gh₀ eşittir 596.2 (eşit).

Benzer dersler

Bir mermi 10 m yükseklikten 20 m/s hızla ve 30° açıyla fırlatılıyor. Uçuş süresini, menzilini ve maksimum yüksekliğini bulun — adım adım video ders