En yaygın problemlerin çözüm yöntemini açıklayan, hesap makineleriyle kontrol edebileceğiniz çözümlü örnekler içeren rehberler.
Cebir
Doğrusal bir denklem, bilinmeyene yapılan her işlemi ters sırayla geri alarak ve iki tarafın eşitliğini her an koruyarak çözülür. Bu rehber fikri beş adımlı bir yönteme dönüştürür ve sık karşılaşılan bütün çeşitlemeleri ele alır.
Cebir
Çarpanlara ayırma işe yaradığında en hızlısıdır, tam kareye tamamlama formülün nereden geldiğini açıklar, kök formülü ise her zaman çalışır. Doğru yöntemi nasıl seçeceğinizi, her örnekte bir kontrolle birlikte burada bulabilirsiniz.
Cebir
Çarpanlara ayırma, parantez açmanın tersidir. Ortak çarpandan başlayarak her zaman aynı yol haritasını izleyin; cebir dersindeki hemen her polinom basit çarpanlarına ayrılır.
Cebir
Bir denklem sistemi, bütün denklemleri aynı anda sağlayan değerleri ister. Yerine koyma ve yok etme her doğrusal sistemde çalışır; asıl ustalık, en az hesap gerektiren yöntemi seçmektir.
Cebir
Sadeleştirmek, bir ifadeyi değişkenin hiçbir geçerli değerinde değerini değiştirmeden denk ve daha kısa bir biçimde yeniden yazmaktır. Mantıklı bir sırayla uygulanan birkaç kural hemen her durumu kapsar.
Cebir
Bir eşitsizlik neredeyse bir denklem gibi çözülür, ama fazladan bir kural ve farklı türde bir cevapla: tek bir sayı yerine bir değerler kümesi. Bu rehber yaygın durumların hepsini ele alır.
Cebir
Tam kareye tamamlama, $x^2 + bx$'i bir tam kare eksi bir sabit olarak yazar. Bu teknik her ikinci dereceden denklemi çözer, parabolün tepe noktasını verir, kök formülüne götürür ve çember problemlerinde ve analizde yeniden karşımıza çıkar.
Fonksiyonlar
Logaritma tek bir soruyu yanıtlar: verilen sayıyı elde etmek için taban hangi kuvvete yükseltilmelidir? Bu rehberdeki tüm kurallar ve teknikler bu fikirden çıkar.
Fonksiyonlar
Tanım kümesi, fonksiyonun girdi olarak kabul ettiği değerlerin kümesidir; görüntü kümesi ise fonksiyonun üretebildiği her şeydir. Tanım kümesi yasak değerler aranarak, görüntü kümesi ise hangi değerlere gerçekten ulaşıldığı araştırılarak bulunur.
Fonksiyonlar
Fonksiyonların bileşkesi, bir fonksiyonun çıktısının başka bir fonksiyonun girdisi olarak kullanılması demektir. Karmaşık formüller böylece basit parçalardan oluşur; bu parçaları tanıyabilmek ise ters fonksiyonlar ve analizdeki zincir kuralı için şarttır.
Fonksiyonlar
Ters fonksiyon, asıl fonksiyonun yaptığını geri alır. $f$, 2'yi 7'ye götürüyorsa ters fonksiyon 7'yi yeniden 2'ye götürür. Bu rehber, ters fonksiyonun ne zaman var olduğunu, formülünün nasıl bulunduğunu ve nasıl doğrulandığını açıklar.
Fonksiyonlar
Doğrulardan ve parabollerden sonra polinomlar en basit fonksiyonlardır ve grafikleri birkaç güvenilir kurala uyar. Dereceyi, baş katsayıyı ve kökleri bilerek hemen her polinomun grafiğini elle taslak olarak çizebilirsiniz.
Trigonometri
Birim çember, trigonometriyi ezberlenmiş değerler listesinden okunabilen bir resme dönüştürür. Her açıya çember üzerinde bir nokta karşılık gelir ve bu noktanın koordinatları açının kosinüsü ve sinüsüdür.
Trigonometri
Trigonometrik özdeşlik, her iki tarafının da tanımlı olduğu her açı için doğru olan bir eşitliktir. Birim çemberden türetilen kısa bir formül listesi; ifadeleri sadeleştirmek, tam değerleri bulmak, önermeleri ispatlamak ve denklemleri çözmek için yeterlidir.
Trigonometri
Sinüs teoremi, her üçgende her kenarın karşısındaki açının sinüsüne bölümünün aynı sayıyı verdiğini söyler. Onunla, iki açı ve bir kenar bilindiğinde ve biraz dikkatle iki kenar ile bunlardan birinin karşısındaki açı bilindiğinde üçgen çözülür.
Trigonometri
Kosinüs teoremi Pisagor teoremini her üçgene genelleştirir. Onunla, iki kenar ve aralarındaki açı bilindiğinde üçüncü kenar, üç kenarın hepsi bilindiğinde ise herhangi bir açı bulunur.
Trigonometri
Bir üçgeni çözmek, bilinen verilerden üç kenarın ve üç açının tamamını bulmak demektir. Gereken araç hangi üç öğeyi bildiğinize bağlıdır; bu yüzden ilk adım her zaman durumu belirlemektir.
Analiz
Limit, bir fonksiyonun değişkeni belirli bir sayıya yaklaşırken fonksiyonun yaklaştığı değeri betimler; fonksiyonun bu değere ulaşıp ulaşmaması önemli değildir. Limitler türevlerin, integrallerin ve serilerin temelidir: onları güvenle hesaplamak analizin ilk gerçek becerisidir.
Analiz
Bir fonksiyonun türevi, değişken değiştiğinde fonksiyonun değerinin belirli bir anda ne kadar hızlı değiştiğini gösterir. Grafikte teğetin eğimidir; cebirde ise giderek kısalan aralıklardaki ortalama değişim hızlarının limitidir.
Analiz
Türevleri limit tanımıyla hesaplamak yorucudur. Her biri bu tanımdan bir kez ispatlanmış küçük bir kurallar kümesi, hemen her formülün türevini birkaç satırda almayı sağlar. Bu rehber her kuralı tanıtır, neden işe yaradığını açıklar ve kuralların nasıl birleştirileceğini gösterir.
Analiz
İntegral, sonsuz sayıda minicik parçayı tek bir toplam büyüklükte birleştirir: alan, yol, hacim ya da birikmiş herhangi başka bir büyüklük. Analizin temel teoremi bu toplamayı ilkel fonksiyonlara bağlar ve integralleri uygulamada hesaplamayı mümkün kılan da budur.
Analiz
Belirsiz integral, $+ C$ sabitiyle yazılan bir fonksiyonlar ailesidir, yani ilkel fonksiyonlar. Belirli integralin integral sınırları vardır ve tek bir sayı verir: işaretli alan ya da birikmiş toplam büyüklük. Analizin temel teoremi ikincisini birincisi yardımıyla hesaplamayı sağlar.
Analiz
Kapalı türev, x ve y içeren bir denklemle verilen eğriler için y'yi önceden yalnız bırakmadan dy/dx'i verir. Zincir kuralını uygulayabilmek için y, x'in fonksiyonu sayılarak iki tarafın x'e göre türevi alınır ve sonunda dy/dx yalnız bırakılır.
Analiz
Taylor serisi bir fonksiyonu, tek bir noktadaki türevlerinden kurulan sonsuz bir polinom olarak yazar. Seriyi birkaç terimden sonra keserseniz Taylor polinomunu elde edersiniz: hatası tahmin edilebilen, kolay hesaplanan bir yaklaşım.
Analiz
Bir seri, kısmi toplamları sonlu bir sayıya yaklaşıyorsa yakınsar. Yakınsaklık testleri bu sayıyı hesaplamak yerine onun var olup olmadığına karar verir ve her biri belirli türden terimlere uyar. Asıl beceri, hangi testin hangi seriye uyduğunu tanımaktır.
Lineer cebir
Matris, satır ve sütunlardan oluşan dikdörtgen bir sayı tablosudur. Matrisler verileri derli toplu saklar ve en önemlisi doğrusal dönüşümleri ve denklem sistemlerini temsil eder. Bu rehber, matris çarpımına özellikle ağırlık vererek gösterimi ve temel işlemleri tanıtır.
Lineer cebir
Determinant, kare bir matristen hesaplanan tek bir sayıdır. Matrisin tersinir olup olmadığını, alanları ve hacimleri nasıl ölçeklediğini ve yönelimi değiştirip değiştirmediğini gösterir. Bu rehber, yaygın hesaplama yöntemlerinin tamamını ayrıntılı örneklerle bir araya getirir.
Lineer cebir
Kare bir matrisin tersi, tıpkı bölmenin çarpmayı geri alması gibi, matrisin etkisini geri alır. Bir matris ancak ve ancak determinantı sıfırdan farklıysa tersinirdir. Bu rehber 2'ye 2 matrisler için hızlı formülü, genel Gauss-Jordan yöntemini ve ters matrislerin denklem sistemlerini nasıl çözdüğünü gösterir.
Lineer cebir
Bir matrisin özvektörü, matrisin hiç döndürmeden yalnızca gerdiği ya da ters çevirdiği bir yöndür; özdeğer ise germe katsayısıdır. Matrisin davranışının özünü ortaya koyarlar ve köşegenleştirmenin, kararlılık analizinin, Markov zincirlerinin ve veri sıkıştırmanın temelinde yer alırlar.
Lineer cebir
Nokta çarpımı, skaler çarpım da denir, iki vektöre onların ne kadar aynı yöne baktığını gösteren tek bir sayı karşılık getirir. Onunla vektörler arasındaki açı bulunur, dik olup olmadıkları kontrol edilir, bir vektör diğerinin üzerine izdüşürülür ve fizikte bir kuvvetin yaptığı iş hesaplanır.
Lineer cebir
Vektörel çarpım uzaydaki iki vektörü çarpar ve ikisine de dik yeni bir vektör verir. Büyüklüğü bu vektörler üzerine kurulan paralelkenarın alanına eşittir; bu yüzden normal vektörler, alanlar, kuvvet momentleri ve hacimler için standart bir araçtır.
İstatistik
Ortalama, medyan ve mod bir veri kümesinin merkezini, açıklık ve standart sapma ise yayılımını anlatır. Bu ölçülerin her birini hesaplayabilmek ve ne zaman dürüst bir özet sunduğunu anlamak istatistiğin temelidir.
İstatistik
Standart sapma, verilerin ortalamadan genellikle ne kadar uzakta olduğunu gösterir. Bu rehber hesaplamayı adım adım gösterir, ne zaman n'ye ve ne zaman n eksi 1'e bölüneceğini ve sonucun ardından nasıl yorumlanacağını açıklar.
İstatistik
Olasılık bir olayın şansını 0 ile 1 arasındaki bir ölçekte ölçer. Tümleyen olay, birleşim, bağımsız ve bağımlı olaylar ve koşullu olasılık için birkaç kural problemlerin çoğunu çözer; klasik tuzakları bilmek de hataların çoğundan kaçınmaya yardımcı olur.
İstatistik
Z-skoru, bir değerin ortalamanın kaç standart sapma üstünde ya da altında olduğunu gösterir. Onun yardımıyla farklı ölçeklerdeki değerler karşılaştırılabilir ve veriler normal dağılıyorsa herhangi bir değer bir yüzdeliğe ya da olasılığa çevrilebilir.
İstatistik
Permütasyonlar sıranın önemli olduğu dizilişleri, kombinasyonlar ise sıranın rol oynamadığı seçimleri sayar. Hepsi çarpma kuralından ve faktöriyellerden türer ve kart oyunlarından piyangoya kadar olasılık hesaplarının temelinde yer alır.
Çalışma ipuçları
Matematik okuyarak değil, yaparak öğrenilir. Zamana yayılmış ve konulara göre karıştırılmış, aktif problem çözmeye dayalı kısa ve düzenli çalışmalar, her yöntemi anlamakla birleştiğinde sınava kadar ve çok daha uzun süre kalıcı olan beceriler kazandırır.
Çalışma ipuçları
Dikkatsizlik hataları neredeyse hiçbir zaman rastgele değildir. Çoğu, kaybolan eksiler, yanlış uygulanan dağılma özelliği ve yanlış okunan sorular gibi birkaç öngörülebilir kategoriye girer ve her kategori için onu önleyen ayrı bir alışkanlık vardır.
Çalışma ipuçları
Hemen her matematik cevabı bir cevap anahtarı olmadan kontrol edilebilir. Denkleme yerine koyma, geriye doğru çalışma, tahmin, özel değerleri deneme ve birim kontrolü, hataların büyük çoğunluğunu problemin kendisine harcanan sürenin küçük bir kısmında bulur.
Çalışma ipuçları
İyi bir hazırlık haftalar önce başlar. Sınavda neyin çıkacağını öğrenin, zayıf konularınızı belirleyin, geçmiş yılların sınavlarını süre tutarak çözün, zamanınızı planlayın ve son günleri yeni şeyler öğrenmek için değil, tekrar için kullanın.
Çalışma ipuçları
Her çalışma aynı değerde değildir. Matematikte verimli çalışmak; zayıf noktalar üzerinde bilinçli olarak durmak, soru tiplerini karıştırmak, oturumları zamana yaymak, soru biçimlerini çeşitlendirmek ve hataları hemen düzeltmek demektir; böylece her saat geçici bir aşinalık hissi değil, kalıcı bir beceri bırakır.
Çalışma ipuçları
Dijital SAT'in matematik bölümü, her biri 35 dakikalık iki uyarlanabilir modülde toplam 44 soru içerir ve bölümün tamamında hesap makinesi kullanılabilir. Cebir, ileri matematik, problem çözme ve veri analizi ile geometri ve trigonometri ölçülür; sağlam cebir, hesap makinesini ustaca kullanmak ve dengeli bir tempo ödüllendirilir.
Çalışma ipuçları
Yeni ACT'in matematik bölümü 50 dakikada 45 soru içerir; her sorunun dört seçeneği vardır ve izin verilen bir hesap makinesi baştan sona kullanılabilir. Aritmetikten trigonometriye kadar her şeyi kapsar; bu yüzden geniş ve sağlam bir temel ile dengeli bir tempo, tek bir ileri konudan daha önemlidir.
Çalışma ipuçları
AP Kalkülüs sınavları, her biri notun yarısını oluşturan bir çoktan seçmeli bölüm ve bir açık uçlu bölümden oluşur; bunların içinde de hesap makineli ve hesap makinesiz kısımlar vardır. Başarı; sağlam türev ve integral alma becerisine, net gerekçelendirmelere ve geçmiş yılların açık uçlu sorularıyla yapılan çalışmaya bağlıdır.
Bu blogdaki her makale tek bir konuyu baştan sona işler. Bir tanım ya da kuralla başlar, ana formülü verir, ardından birkaç tam örneği satır satır çözer; böylece yalnızca cevabın ne çıktığını değil, her adımın neden geçerli olduğunu da görürsünüz. Her rehberin sonunda öğrencilerin o konuda en sık sorduğu soruların cevapları yer alır.
Makaleler, lise ve üniversitenin ilk yıllarındaki alışılmış ders sırasını izleyen yedi kategoriye ayrılmıştır: cebir, fonksiyonlar, trigonometri, analiz, lineer cebir, istatistik ve çalışma ipuçları. Belirli bir derse hazırlanıyorsanız o anki konunun kategorisiyle başlayın ve rehberleri sırayla okuyun; sonraki makaleler öncekilere dayanır ve onlara bağlantı verir.
Tüm çözümlü örnekler uygun bir hesap makinesiyle kontrol edilebilir. Önce her problemi kâğıt üzerinde çözmeyi deneyin, ardından adımlarınızı çözücünün adımlarıyla karşılaştırın. Bu rehberlerdeki örnekler yayımlanmadan önce otomatik matematik testlerinden geçer ve her makalede son güncelleme tarihi belirtilir.