Lineer cebir, vektörlerin ve matrislerin matematiğidir. Bu rehberler işlemleri, geometrik anlamlarını ve onları dikkatsizlik hatası yapmadan elle nasıl yapacağınızı açıklar.
Matrisler sayı tablolarına benzer, ama her biri bir dönüşümü betimler: dönme, germe, izdüşüm. Bu resmi aklınızda tutarsanız matris çarpımının neden değişmeli olmadığı, sıfır determinantın neden ters matrisin olmadığı anlamına geldiği ve bir özvektörün aslında ne olduğu anlaşılır hâle gelir.
Bu bölümdeki her rehber hesaplamayı anlamıyla ilişkilendirir. Formül hâlinde kuralları, her çarpımın açıkça yazıldığı 2×2 ve 3×3 matrislerle çözümlü örnekleri ve bir matrisi tersiyle çarpmanın birim matrisi vermesi gerektiği gibi kontrolleri göreceksiniz. Matris, determinant, ters matris, özdeğer, iç çarpım ve vektörel çarpım hesap makineleri aynı adımları gösterir.
Herhangi bir yazılım matrisleri anında çarpsa bile elle hesaplama önemini korur: sınavlarda karşınıza çıkar ve 2×2 ya da 3×3 durumunu kâğıt üzerinde anlayan biri, bilgisayarın 100×100'lük bir matris için ne verdiğini yorumlayabilir. Bu bölümdeki tüm örnekler kâğıt ve kalemle çözülecek kadar küçüktür.
Matris temelleriyle başlayın, ardından determinantlara ve ters matrislere geçin; vektörler ve özdeğerler ikisine de dayanır.
Lineer cebir
Matris, satır ve sütunlardan oluşan dikdörtgen bir sayı tablosudur. Matrisler verileri derli toplu saklar ve en önemlisi doğrusal dönüşümleri ve denklem sistemlerini temsil eder. Bu rehber, matris çarpımına özellikle ağırlık vererek gösterimi ve temel işlemleri tanıtır.
Lineer cebir
Determinant, kare bir matristen hesaplanan tek bir sayıdır. Matrisin tersinir olup olmadığını, alanları ve hacimleri nasıl ölçeklediğini ve yönelimi değiştirip değiştirmediğini gösterir. Bu rehber, yaygın hesaplama yöntemlerinin tamamını ayrıntılı örneklerle bir araya getirir.
Lineer cebir
Kare bir matrisin tersi, tıpkı bölmenin çarpmayı geri alması gibi, matrisin etkisini geri alır. Bir matris ancak ve ancak determinantı sıfırdan farklıysa tersinirdir. Bu rehber 2'ye 2 matrisler için hızlı formülü, genel Gauss-Jordan yöntemini ve ters matrislerin denklem sistemlerini nasıl çözdüğünü gösterir.
Lineer cebir
Bir matrisin özvektörü, matrisin hiç döndürmeden yalnızca gerdiği ya da ters çevirdiği bir yöndür; özdeğer ise germe katsayısıdır. Matrisin davranışının özünü ortaya koyarlar ve köşegenleştirmenin, kararlılık analizinin, Markov zincirlerinin ve veri sıkıştırmanın temelinde yer alırlar.
Lineer cebir
Nokta çarpımı, skaler çarpım da denir, iki vektöre onların ne kadar aynı yöne baktığını gösteren tek bir sayı karşılık getirir. Onunla vektörler arasındaki açı bulunur, dik olup olmadıkları kontrol edilir, bir vektör diğerinin üzerine izdüşürülür ve fizikte bir kuvvetin yaptığı iş hesaplanır.
Lineer cebir
Vektörel çarpım uzaydaki iki vektörü çarpar ve ikisine de dik yeni bir vektör verir. Büyüklüğü bu vektörler üzerine kurulan paralelkenarın alanına eşittir; bu yüzden normal vektörler, alanlar, kuvvet momentleri ve hacimler için standart bir araçtır.