Analiz değişimi ve birikimi inceler. Bu rehberler limitleri, türevleri, integralleri ve serileri çözümlü örneklerle açıklar ve her kuralın dayandığı akıl yürütmeyi ortaya koyar.
Analizin her konusu bir öncekine dayanır. Limitler türevi tanımlar, türevler değişim hızları için kurallar verir, integraller türev almayı tersine çevirir ve birikmiş alanı ölçer, seriler de fonksiyonlara polinomlarla yaklaşır. Bu bölümün rehberleri bu yolu izler.
Kuralların yanı sıra gerekçelerini, tamamen çözülmüş örnekleri ve hataların çoğunu ortaya çıkaran kontrolleri bulacaksınız: bir ilkel fonksiyondan emin olmak için türevini almak ya da bir Taylor polinomunu yakın bir noktada fonksiyonla karşılaştırmak. Türev, integral, limit ve seri hesap makineleri aynı çözüm yolunu adım adım gösterir.
Analiz düzgün yazımı da ödüllendirir. Türevi alınan ifadenin önüne yazmak, her ilkel fonksiyonda 'yi korumak ve her seri için aralığı belirtmek, kesilen puanların çoğunu önleyen küçük alışkanlıklardır; çözümlü örnekler hepsini çalıştırır.
Yeni başlıyorsanız önce limitler rehberini, ardından türevin ne olduğunu ve türev kurallarını açıklayan rehberleri okuyun; integrallere ve serilere ancak bundan sonra geçin.
Analiz
Limit, bir fonksiyonun değişkeni belirli bir sayıya yaklaşırken fonksiyonun yaklaştığı değeri betimler; fonksiyonun bu değere ulaşıp ulaşmaması önemli değildir. Limitler türevlerin, integrallerin ve serilerin temelidir: onları güvenle hesaplamak analizin ilk gerçek becerisidir.
Analiz
Bir fonksiyonun türevi, değişken değiştiğinde fonksiyonun değerinin belirli bir anda ne kadar hızlı değiştiğini gösterir. Grafikte teğetin eğimidir; cebirde ise giderek kısalan aralıklardaki ortalama değişim hızlarının limitidir.
Analiz
Türevleri limit tanımıyla hesaplamak yorucudur. Her biri bu tanımdan bir kez ispatlanmış küçük bir kurallar kümesi, hemen her formülün türevini birkaç satırda almayı sağlar. Bu rehber her kuralı tanıtır, neden işe yaradığını açıklar ve kuralların nasıl birleştirileceğini gösterir.
Analiz
İntegral, sonsuz sayıda minicik parçayı tek bir toplam büyüklükte birleştirir: alan, yol, hacim ya da birikmiş herhangi başka bir büyüklük. Analizin temel teoremi bu toplamayı ilkel fonksiyonlara bağlar ve integralleri uygulamada hesaplamayı mümkün kılan da budur.
Analiz
Belirsiz integral, $+ C$ sabitiyle yazılan bir fonksiyonlar ailesidir, yani ilkel fonksiyonlar. Belirli integralin integral sınırları vardır ve tek bir sayı verir: işaretli alan ya da birikmiş toplam büyüklük. Analizin temel teoremi ikincisini birincisi yardımıyla hesaplamayı sağlar.
Analiz
Kapalı türev, x ve y içeren bir denklemle verilen eğriler için y'yi önceden yalnız bırakmadan dy/dx'i verir. Zincir kuralını uygulayabilmek için y, x'in fonksiyonu sayılarak iki tarafın x'e göre türevi alınır ve sonunda dy/dx yalnız bırakılır.
Analiz
Taylor serisi bir fonksiyonu, tek bir noktadaki türevlerinden kurulan sonsuz bir polinom olarak yazar. Seriyi birkaç terimden sonra keserseniz Taylor polinomunu elde edersiniz: hatası tahmin edilebilen, kolay hesaplanan bir yaklaşım.
Analiz
Bir seri, kısmi toplamları sonlu bir sayıya yaklaşıyorsa yakınsar. Yakınsaklık testleri bu sayıyı hesaplamak yerine onun var olup olmadığına karar verir ve her biri belirli türden terimlere uyar. Asıl beceri, hangi testin hangi seriye uyduğunu tanımaktır.