Matematik Etkili Bir Şekilde Nasıl Çalışılır?

Matematik neden özel bir çalışma yaklaşımı gerektirir?

Birçok öğrenci matematiği tarih gibi çalışır: notlarını yeniden okur, ders kitabını fosforlu kalemle işaretler ve öğretmenin tahtada problem çözmesini izler. Sınav günü ise kafa bomboştur. Nedeni basittir. Matematik yalnızca bir bilgi bütünü değil, aynı zamanda bir beceridir ve beceriler alıştırmayla gelişir. Birinin ikinci dereceden bir üç terimliyi çarpanlarına ayırmasını izlemek anlama hissi yaratır, ama tek gerçek kanıt bir hafta sonra boş bir kâğıdın başında bunu kendi başınıza tekrarlayabilmektir.

Üstelik matematikteki her konu öncekilerin üzerine kurulur. Denklem çözmek kesirleri ve negatif sayıları, analiz cebiri ve fonksiyonları, istatistik ise bunların hepsini birlikte gerektirir. Sarsıntılı bir temel yalnızca eski konulardaki puanlara mal olmaz: her yeni konuyu da zorlaştırır. Bu yüzden iyi çalışma yöntemlerinin iki amacı vardır: aktif alıştırma yapmak ve eksikleri olabildiğince erken kapatmak.

Yeniden okumak yerine aktif alıştırma

Dunlosky ve meslektaşlarının 2013 yılında yayımladığı kapsamlı öğrenme yöntemleri incelemesi, incelenen stratejiler arasında kendini sınamayı ve aralıklı alıştırmayı en yararlı iki strateji olarak belirledi; yeniden okuma ve fosforlu kalemle işaretleme ise zayıf sonuçlar verdi. Matematikte kendini sınamak, önce cevaplara bakmadan problem çözmek demektir.

• Ders kitabını kapatın ve çözümü okumadan önce problemi çözmeyi deneyin. Bir süre takılıp kalmak öğrenmenin bir parçasıdır, başarısızlık işareti değil.
• Çözümlü bir örneği inceledikten sonra onu kapatın ve ezberden yeniden çözün; ardından farklı sayılarla benzer bir problemi deneyin.
• Her adımı bir sınıf arkadaşınıza anlatıyormuş gibi sesli ya da yazılı olarak açıklayın. Bir adımı gerekçelendirmeye çalıştığınızda eksikler hızla ortaya çıkar.
• Eski beceriler taze kalsın diye her çalışmayı önceki konulardan iki üç problemle bitirin.

Problemleri zamana yayın ve karıştırın

Tek bir günde aynı türden yirmi problem hızlı bir ilerleme sağlar, ama bu ilerleme aynı hızla uçup gider. Aynı yirmi problem dört beş güne yayıldığında daha yavaş ama çok daha sağlam bir ilerleme sağlar. Basit bir plan: yeni bir konuyu ertesi gün, sonra birkaç gün sonra ve ardından bir iki hafta sonra tekrar edin.

Karışık alıştırma denen problem türlerini karıştırmak ikinci bir avantaj sağlar. Bir sayfadaki bütün problemler tek bir yöntemle çözülüyorsa sınavın en zor kısmını, yani yöntem seçmeyi, hiç çalışmamış olursunuz. Denklemlerin, eşitsizliklerin ve sözel problemlerin karıştırıldığı bir sayfa her türü tanımaya zorlar; sınavların ödüllendirdiği beceri de tam olarak budur.

Her yeni konudan bir iki problem alarak kendi karışık sayfanızı hazırlayın. Sıralama hiçbir ipucu vermesin diye onları karıştırın.

Kuralların neden işe yaradığını anlayın

Ezberlenen kurallar baskı altında çöker; anlaşılan kurallar ise yeniden kurulabilir. Cebirdeki en yaygın hatalardan biri farkı gösterir. Kalıpları ezberleyen biri çoğu zaman yanlış olan $(a + b)^2 = a^2 + b^2$ ifadesini yazar. Kare almanın neden böyle yapıldığını bilen biri ise parantezleri açarak bunu kontrol edebilir:

Sayılarla hızlı bir kontrol bunu doğrular: $a = 3$ ve $b = 4$ için $(3 + 4)^2 = 49$ elde ederiz, oysa $3^2 + 4^2 = 25$ ve $3^2 + 2(3)(4) + 4^2 = 49$'dur. Bir kuralı küçük sayılarla denemek edinilebilecek en yararlı alışkanlıklardan biridir, çünkü yanlış kuralları anında ortaya çıkarır.

Hatalarınızı öğrenme malzemesine dönüştürün

Her yanlış cevap bilgi taşır. Bir hata defteri tutun: problemi, ne yaptığınızı, nerede yanlış gittiğini ve doğru yolu yazdığınız bir sayfa ya da dosya. Hataları kategorilere ayırın: işaret hataları, işlem hataları, yanlış okunan sorular, yanlış yöntem ve konu eksikliği. Birkaç hafta sonra örüntüler belirginleşir ve bir örüntü düzeltilebilir. Matematikte dikkatsizlik hatalarından nasıl kaçınılır rehberimiz en yaygın kategorileri ayrıntılı olarak anlatır.

Hata defterindeki bir probleme geri döndüğünüzde onu hemen değil, birkaç gün sonra sıfırdan çözün. Aradan sonra gelen doğru cevap, dersin gerçekten öğrenildiğinin gerçek kanıtıdır.

İşe yarayan haftalık bir düzen

1. Dersten önce: dersin konuyla ilk tanışmanız olmaması için sıradaki bölüme on dakika göz atın.
2. Aynı gün: dersteki örnekleri ipucusuz çözün ve konu tazeyken ödeve başlayın.
3. Her çalışmada: önceki haftalardan birkaç tekrar problemiyle başlayın, sonra yeni konuya geçin.
4. Her hafta: güncel tüm konulardan on on beş problemlik karışık bir sayfayı süre tutarak çözün.
5. Her sınavdan önce: matematik sınavlarına hazırlık rehberimizin anlattığı gibi notları yeniden okumak yerine eski sınavları ya da deneme sınavlarını çözün.

Kısa ve sık çalışmalar, uzun ve seyrek olanlardan daha verimlidir. Haftada beş gün kırk dakikalık odaklanmış çalışma, çoğu öğrenciye pazar günü yapılan tek bir dört saatlik çalışmadan daha fazlasını kazandırır.

Öğrenmeyi atlamadan çözücü kullanmak

Adım adım çözüm sunan araçlar doğru anda kullanıldığında öğrenmeye harika yardımcı olur. Önce problemi kendiniz çözmeyi deneyin, sonra cevabınızı denklem hesap makinesi ya da ikinci dereceden denklem hesap makinesi gibi bir araçla kontrol edin. Cevabınız farklıysa akıl yürütmenizin tam olarak nerede yoldan çıktığını bulmak için adımları satır satır karşılaştırın. Böylece çözücü bir kestirme yol değil, bir özel öğretmen olur.

Aynı aracı problemi çözmeyi denemeden önce kullanırsanız ödevin sağlaması gereken alıştırmayı elinizden alır. İyi bir kural: problemi bitirmeden ya da en az iki farklı yaklaşımı denedikten sonra birkaç dakika gerçekten takılıp kalmadan çözüme asla bakmayın.

Temel konulardaki eksikleri bulmak ve kapatmak

Yeni bir konu imkânsız görünüyorsa sorun genellikle bir iki konu geridedir. Cebirsel kesirlerdeki zorluklar çoğu zaman sıradan kesirlerden, türevlerdeki zorluklar ise üs özelliklerinden ve fonksiyon gösteriminden kaynaklanır. Küçük bir tanılama yapın: temel bilgileri kapsayan on problem yazın ve yardımsız çözün. Yanlış ya da yavaş çözdükleriniz neyi tekrar etmeniz gerektiğini tam olarak gösterir. Kesirleri ya da üsleri toparlamak için ayrılan bir hafta geri adım gibi görünebilir, ama genellikle öğretim yılının geri kalanında harcadığından çok daha fazla zaman kazandırır.

Sıkça sorulan sorular