x'i Bulma Hesap Makinesi

Q: Denklemin çözümü yoksa ne olur?

Bilinmeyen sadeleşip geriye 1 = 2 gibi yanlış bir eşitlik kalırsa hesap makinesi çözüm olmadığını bildirir.

Q: Kesirli bir denklem nasıl çözülür?

İki taraftaki her terimi en küçük ortak paydayla çarpın. x/2 + x/3 = 10 için 6 ile çarpmak 3x + 2x = 60 verir, yani x = 12.

x'i bulma hesap makinesi hakkında

Bir denklemi $x$ için çözmek, denklemi doğru bir eşitliğe dönüştüren bütün $x$ değerlerini bulmak demektir. Doğrusal bir denklem, işlemler ters sırayla geri alınarak çözülür; daha yüksek derecelerde çarpanlara ayırmak ya da bir formül uygulamak gerekir.

Hesap makinesi yöntemi denkleminizin yapısına göre seçer ve kontrol için her çözümü ilk denklemde yerine koyar. Paydayı sıfır yapan değerler elenir.

«Denklemi x için çözmek» ne demektir?

Bir denklem iki ifadenin eşit olduğunu söyler; $x$ harfi ise henüz bilmediğimiz bir sayıyı gösterir. Denklemi $x$ için çözmek, bu eşitliği doğru yapan bütün sayıları, yani çözüm kümesini bulmaktır. $3(x - 2) = 2x + 7$ denkleminin böyle tam olarak bir sayısı vardır, 13: $x = 13$ olduğunda iki taraf da 33'e eşittir ve başka hiçbir değer iki tarafı eşitlemez.

Temel fikir dengedir: bir tarafa ne yaparsanız diğer tarafa da aynısını yapmalısınız ki sadeleştirme sırasında eşitlik doğru kalsın. Her adım, $x$ üzerindeki bir işlemi dıştan içe doğru geri alır, ta ki $x$ yalnız kalana kadar. Bazı denklemlerin tek çözümü, bazılarının birkaç çözümü vardır, bazılarının hiç çözümü yoktur, bazıları ise her $x$ değeri için doğrudur.

x'i bulma hesap makinesi nasıl kullanılır?

Tam olarak bir eşittir işareti içeren bir denklem girin, örneğin 3(x − 2) = 2x + 7.
Gerekirse çekilecek başka bir değişken belirtin, örneğin A = (1/2)·b·h formülünde b.
«Çöz» düğmesine basın ve adımları yukarıdan aşağıya okuyun.

Formüller

Ters işlemler

x + a = b \Rightarrow x = b - a,\qquad ax = b \Rightarrow x = \frac{b}{a}

Doğrusal biçim

ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a},\ a \neq 0

Kök formülü

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Çözümlü örnek: 3(x − 2) = 2x + 7

Çözümlü örnekte $3(x - 2) = 2x + 7$ denklemi çözülür. Hesap makinesi 3 ile çarparak parantezi açar ve $3x - 6 = 2x + 7$ elde eder, bilinmeyeni solda toplamak için iki taraftan $2x$ çıkarır; geriye $x - 6 = 7$ kalır, ardından iki tarafa 6 ekleyerek $x = 13$ bulur. Kontrol adımı ilk denklemde x yerine 13 koyar: sol taraf $3 \times 11 = 33$ , sağ taraf ise $26 + 7 = 33$ olur.

Aşağıdaki çözüm, yukarıdaki hesap makinesini çalıştıran aynı hesaplama motoru tarafından üretilmiştir.

Sonuç

x = 13

Probleminizi nasıl okuduk

x değişkenine göre doğrusal bir denklem: ters işlemler kullanarak x değişkenini yalnız bırakın.

3 \left( x-2\right) = 2x+7

Adım adım çözüm

Denklemle başlayın
$3 \left( x-2\right) = 2x+7$
Her tarafı sadeleştirin (dağıtın ve benzer terimleri birleştirin)
$3x - 6 = 2x + 7$
Her iki taraftan 2x çıkarın
$x - 6 = 7$
Her iki tarafa 6 ekleyin
$x = 13$

Kullanılan formüller

Doğrusal denklem
$ax + b = c \;\Rightarrow\; x = \frac{c - b}{a}$

Her iki tarafa aynı işlemi uygulamak denklemin dengesini korur. Önce toplamayı, sonra çarpmayı geri almak x değişkenini yalnız bırakır.

Doğrulama

x = 13: sol taraf = 33, sağ taraf = 33 ✓

Ayrıntılı açıklama

Kesirli denklemler

Kesirlerden kurtulmak için her terim en küçük ortak paydayla çarpılır. $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ denkleminde bu payda 6'dır ve denklem $3x + 2x = 60$ , yani $5x = 60$ ve $x = 12$ olur. İki tarafı aynı sıfırdan farklı sayıyla çarpmak çözümleri asla değiştirmez; bu yüzden bu adım güvenlidir. Payda $x$ içerdiğinde durum farklıdır: çarptığımız sayı bazı $x$ değerlerinde sıfır olabilir.

Rasyonel denklemlerde yabancı kökler

$\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} + 3$ denklemini ele alalım. Paydalardan kurtulup sadeleştirince tek çözümü $x = 2$ olan ikinci dereceden bir denklem elde edilir. Ancak $x = 2$ olduğunda iki payda da sıfır olur: ilk denklem bu noktada hiç tanımlı değildir. Hesap makinesi çarpma sırasında koşulu not eder, sonunda $x = 2$ değerini eler ve denklemin çözümü olmadığını bildirir. Her adayı ilk denklemde yerine koymak, bu tür kökleri ortaya çıkarmanın tek güvenilir yoludur.

Çözüm yok ya da sonsuz sayıda çözüm

Bazen bilinmeyen kaybolur. $2(x + 1) = 2x + 5$ denklemi $2x + 2 = 2x + 5$ biçimine sadeleşir ve $2x$ çıkarıldıktan sonra geriye $2 = 5$ kalır; bu hiçbir $x$ için doğru değildir: çözüm yoktur. Kalan eşitlik doğruysa, örneğin $2 = 2$ , her gerçek sayı uyar ve denklem bir özdeşliktir. Bu iki sonuç bir $x$ değeri olarak değil, sözcüklerle yazılır.

Çözümü yerine koyarak kontrol etme

Bir çözüm ancak ilk denklemi doğru bir eşitliğe dönüştürüyorsa doğrudur; bu yüzden hesap makinesi onu her zaman sadeleştirilmiş hâline değil, sizin girdiğiniz denkleme koyar. Sonraki satırlardan birinde yerine koymak, daha önceki bir hatayı gizlerdi. Elle çözerken de aynısını yapın: sol ve sağ tarafı ayrı ayrı hesaplayın; sayılar farklıysa dengenin bozulduğu ilk adımı bulun.

Sık yapılan hatalar

İşlemi denklemin yalnızca bir tarafına uygulamak.
Parantezin önündeki eksiyi yalnızca parantez içindeki ilk terimle çarpmak.
İki tarafı $x$ ile bölüp böylece $x = 0$ çözümünü kaybetmek.
İlk denklemin paydasını sıfır yapan bir çözümü bırakmak.
Bir terimi denklemin diğer tarafına işaretini değiştirmeden geçirmek.

İpuçları

Önce iki tarafı en küçük ortak paydayla çarparak kesirlerden kurtulun.
Bilinmeyenli terimleri, katsayının pozitif kalacağı tarafta toplayın.
Çözümü her zaman ilk denklemde yerine koyun.
Her adımı eşittir işaretleri alt alta gelecek şekilde yeni bir satıra yazın: böylece işaret hataları hemen göze çarpar.
Bir formülü dönüştürmek için «Çözülecek değişken» alanını kullanın, örneğin $A = \frac12 bh$ formülünden $b$ değişkenini çekmek için.

Sıkça sorulan sorular

Bir denklem x için nasıl çözülür?

Her tarafı sadeleştirin, ters işlemlerle x içeren bütün terimleri bir tarafta, sayıları diğer tarafta toplayın, ardından x'in katsayısına bölün. $3(x-2) = 2x + 7$ için: $3x - 6 = 2x + 7$ , dolayısıyla $x = 13$ .

x yerine başka bir değişken çekilebilir mi?

Evet. Harfi «Çözülecek değişken» alanına girin. Değişken formülde doğrusal olarak yer alıyorsa $A = \frac12 bh$ gibi formüller $b = \frac{2A}{h}$ biçimine dönüştürülür.

Denklemin çözümü yoksa ne olur?

Bilinmeyen sadeleşip geriye $1 = 2$ gibi yanlış bir eşitlik kalırsa hesap makinesi çözüm olmadığını bildirir.

Peki her x değeri uyuyorsa?

Bilinmeyen sadeleşip geriye doğru bir eşitlik kalırsa denklem bir özdeşliktir ve her gerçek sayı bir çözümdür.

Karesi alınmış x içeren denklemleri çözüyor mu?

Evet. İkinci dereceden denklemler, irrasyonel ve karmaşık kökler dahil, çarpanlara ayırarak veya kök formülüyle kesin olarak çözülür.

Çözümlerimden biri neden elendi?

x paydadaysa bu paydayla çarpmak yabancı köklere yol açabilir. Paydayı sıfır yapan her çözüm elenir ve hesap makinesi nedenini gösterir.

Kesirli bir denklem nasıl çözülür?

İki taraftaki her terimi en küçük ortak paydayla çarpın. $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ için 6 ile çarpmak $3x + 2x = 60$ verir, yani $x = 12$ .

Bir formülden değişken nasıl çekilir?

Diğer harfleri sabit sayılar gibi düşünün ve istenen değişkene uygulanan işlemleri geri alın. $A = \frac12 bh$ formülünde 2 ile çarpıp $h$ ile bölerek $b = \frac{2A}{h}$ elde edilir.

x'i bulma hesap makinesini deneyin

Bir denklem veya formül girin ve doğrulanmış çözüme kadar her ters işlemi izleyin.

Hesap makinesini kullanın Yapay zekâ çözücüye sorun