Kesir Hesap Makinesi

Q: Ondalık sayılarla kesirleri birlikte kullanabilir miyim?

Evet. 0.25 gibi bir ondalık sayı önce kesin kesir olan 1/4 değerine çevrilir; böylece sonuç kesin kalır.

Kesir hesap makinesi hakkında

$\frac{a}{b}$ kesri, $b$ eş parçaya bölünmüş bir bütünün $a$ parçasını gösterir. Kesirleri toplamak ve çıkarmak için ortak bir payda gerekir; çarpma ve bölmede ise doğrudan paylar ve paydalarla çalışılır.

Hesap makinesi $1\tfrac12 + \tfrac{3}{4} \times \tfrac{2}{5}$ gibi bir ifadenin tamamını okur, işlem önceliğine uyar (çarpma ve bölme, toplama ve çıkarmadan önce yapılır) ve her ara değeri kesin bir kesir olarak saklar; böylece yuvarlama hatası oluşmaz.

Kesir nedir?

Kesir, bir tam sayının başka bir tam sayının üzerine yazılmasıyla ifade edilen sayıdır: $\frac{a}{b}$ , burada $b \neq 0$ . Alttaki sayı, yani payda, bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü; üstteki sayı, yani pay, bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir. Örneğin $\frac34$ , dörde bölünmüş bir bütünün üç parçasıdır.

Kesir aynı zamanda bir bölmedir: $\frac34$ , $3 \div 4 = 0.75$ ile aynı sayıdır. Pay paydadan küçükse kesir basit kesirdir ve 0 ile 1 arasındadır. Pay daha büyükse $\frac{7}{4}$ gibi bileşik bir kesir elde edilir ve bu kesir $1\tfrac34$ biçiminde tam sayılı kesir olarak yazılabilir. Aynı değeri birçok kesir ifade eder: $\frac{2}{4}$ , $\frac{3}{6}$ ve $\frac{50}{100}$ kesirlerinin hepsi $\frac12$ değerine eşittir. Payı ve paydası arasında artık ortak bölen kalmamış kesre en sade kesir denir.

Kesir hesap makinesi nasıl kullanılır?

İfadeyi her kesir çizgisi için / kullanarak girin, örneğin 2/3 + 5/6.
Tam sayılı kesri, tam kısım ile kesrin arasına boşluk koyarak yazın: 1 1/2.
Kesirler arasında +, −, * veya × ve ÷ kullanın. Parantez kullanabilirsiniz.
Ortak paydayı, elde edilen payı ve sadeleştirilmiş sonucu görmek için «Hesapla» düğmesine basın.

Formüller

Kesirlerde toplama

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

Uygulamada en küçük ortak payda, sayıları küçük tutar.

Kesirlerde çarpma

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Kesirlerde bölme

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

Bölen kesrin tersiyle çarpılır.

Kesir sadeleştirme

\frac{a}{b} = \frac{a \div g}{b \div g},\quad g = \gcd(a, b)

Çözümlü örnek: 2/3 + 5/6

Çözümlü örnekte $\frac23$ ile $\frac56$ toplanır. Paydalar farklı olduğundan hesap makinesi önce en küçük ortak payda olan 6 sayısını bulur ve $\frac23$ kesrini $\frac46$ olarak genişletir. Payların toplamı $\frac96$ verir; pay ile paydanın ortak böleni 3 olduğundan sadeleştirmeden sonra $\frac32$ , yani $1\tfrac12$ tam sayılı kesri kalır. Ondalık kontrol, yani 1,5, sonucu doğrular.

Aşağıdaki çözüm, yukarıdaki hesap makinesini çalıştıran aynı hesaplama motoru tarafından üretilmiştir.

Sonuç

\frac{3}{2}

Probleminizi nasıl okuduk

Kesirlerle kesin aritmetik (sonuçlar her zaman en sade hâlde tutulur).

Adım adım çözüm

İki kesri de en küçük ortak paydaya genişletin
3 ve 6 sayılarının en küçük ortak paydası: 6.
$\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6}$
Payları toplayın, paydayı aynen bırakın
$\frac{4 + 5}{6} = \frac{9}{6}$
Sadeleştirin
Payı ve paydayı EBOB'larına, yani 3 sayısına bölün.
$\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$
En sade hâlde sonuç
$\frac{3}{2} = 1\tfrac{1}{2}$

Kullanılan formüller

Toplama
$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$
Çarpma
$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
Bölme
$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

Toplama ve çıkarmada kesirler ortak paydada birleştirilir, çarpmada pay payla ve payda paydayla çarpılır, bölmede ise birinci kesir ikincinin tersiyle çarpılır. Sonuç, en büyük ortak bölene bölünerek sadeleştirilir.

Doğrulama

Ondalık kontrol: 3/2 ≈ 1.5
Tam sayılı kesir olarak: 1 1/2

Ayrıntılı açıklama

Toplamada neden ortak payda gerekir?

Yalnızca aynı büyüklükteki parçalar toplanabilir. Üçte birler ile altıda birler farklı büyüklüktedir; bu yüzden $\frac23 + \frac56$ ancak iki kesir de altıda birlerle ifade edildikten sonra hesaplanabilir. Bir kesrin payı ve paydası aynı sayıyla çarpılırsa değeri değişmez; kesri yeniden yazmayı sağlayan da bu genişletmedir. Paydaların çarpımı yerine en küçük ortak payda, yani paydaların en küçük ortak katı kullanılır: böylece sayılar küçük kalır ve sonunda çoğu zaman uzun bir sadeleştirmeye gerek kalmaz.

Çarpma ve bölme

Çarpmada ortak paydaya gerek yoktur: pay payla, payda paydayla çarpılır. $\frac34$ kesrinin $\frac23$ kadarını almak, dörtte üçün üçte ikisini almak demektir, yani $\frac{6}{12} = \frac12$ . Bölme, bölenin bölünenin içinde kaç kez bulunduğunu sorar ve bölen kesrin tersiyle çarpmakla aynıdır. Hesap makinesi $\frac34 \div \frac25$ işlemini $\frac34 \times \frac52 = \frac{15}{8}$ , yani $1\tfrac78$ olarak yazar.

Tam sayılı kesirler, ondalık sayılar ve uzun ifadeler

Hesaplamadan önce tam sayılı kesirler bileşik kesre, ondalık sayılar ise kesin kesirlere çevrilir: böylece $0.25 + \frac13$ yuvarlanmış bir ondalık sayıya değil, $\frac14 + \frac13 = \frac{7}{12}$ sonucuna dönüşür. $1\tfrac12 - \frac34 \times \frac25$ gibi bir ifadede önce çarpma yapılır ve $\frac{3}{10}$ elde edilir; ardından çıkarma $\frac{6}{5}$ sonucunu verir. Her ara değer kesin olduğundan son cevap da kesindir.

Sık yapılan hatalar

Paydaları toplamak: $\frac12 + \frac13$ işleminin sonucu $\frac25$ değil, $\frac56$ olur.
Bölmede ikinci kesri ters çevirmeyi unutmak.
$1\tfrac12$ ifadesini $1 \times \tfrac12$ olarak okumak; tam sayılı kesir $1 + \tfrac12$ anlamına gelir.
Sonucu sadeleştirmemek, örneğin $\frac34$ yerine $\frac{6}{8}$ bırakmak.
Toplamada içler dışlar çarpımı yapmak; içler dışlar çarpımı toplama için değil, kesirleri karşılaştırmak veya orantı çözmek için kullanılır.
Toplanan terimleri sadeleştirmek, örneğin $\frac{3 + 1}{3}$ ifadesindeki 3'leri birbirine bölmek.

İpuçları

Sayıları küçük tutmak için ortak çarpanları çarpmadan önce sadeleştirin.
Çarpma veya bölmeden önce tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirin.
Sonucu, iki tarafı da ondalık sayıya çevirerek kontrol edin.
Paydaları pozitif olan $\frac{a}{b}$ ve $\frac{c}{d}$ kesirlerini karşılaştırmak için $ad$ ile $bc$ değerlerini karşılaştırın.
Önce tahmin edin: $\frac23 + \frac56$ , $\frac12 + 1$ toplamından biraz küçüktür; bu yüzden 1,5 civarında bir sonuç makuldür.
Hesaba başlamadan her kesri sadeleştirin: sayılar küçükken ortak paydayı bulmak daha kolaydır.

Sıkça sorulan sorular

Paydaları farklı kesirler nasıl toplanır?

İki kesri de en küçük ortak paydaya genişletin, payları toplayın ve sadeleştirin. $\frac23 + \frac56$ için ortak payda 6'dır ve $\frac46 + \frac56 = \frac96 = \frac32$ elde edilir.

Tam sayılı kesir nasıl girilir?

Tam kısmı, bir boşluğu ve kesri yazın, örneğin 2 3/4. Hesap makinesi hesaplamadan önce bunu $\frac{11}{4}$ kesrine çevirir.

Ondalık sayılarla kesirleri birlikte kullanabilir miyim?

Evet. 0.25 gibi bir ondalık sayı önce kesin kesir olan $\frac14$ değerine çevrilir; böylece sonuç kesin kalır.

Sonuç neden hem bileşik kesir hem de tam sayılı kesir olarak gösteriliyor?

İki biçim de aynı değeri ifade eder. Bileşik kesirler cebirde sonraki hesaplamalar için daha kullanışlıdır, tam sayılı kesirler ise gözde canlandırmak için daha kolaydır.

Sıfıra bölersem ne olur?

Sıfıra eşit bir kesre bölme tanımsızdır: hesap makinesi durur ve hataya ifadenin hangi kısmının yol açtığını gösterir.

Hesap makinesi işlem önceliğine uyuyor mu?

Evet. Çarpma ve bölme, toplama ve çıkarmadan önce yapılır; parantez içindeki ifadeler ise ilk önce hesaplanır.

Bir kesir başka bir kesre nasıl bölünür?

Birinci kesri olduğu gibi bırakın, bölmeyi çarpmaya çevirin ve ikinci kesri ters çevirin. $\frac34 \div \frac25 = \frac34 \times \frac52 = \frac{15}{8} = 1\tfrac78$ .

Bileşik kesir tam sayılı kesre nasıl çevrilir?

Payı paydaya bölün. Bölüm tam kısım olur, kalan ise aynı paydanın üzerine yazılır: $\frac{15}{8}$ için bölüm 1, kalan 7'dir, yani sonuç $1\tfrac78$ olur.

Kesir ondalık sayıya veya yüzdeye nasıl çevrilir?

Ondalık sayıyı bulmak için payı paydaya bölün, ardından yüzdeyi bulmak için 100 ile çarpın. $\frac{3}{8} = 0.375 = 37.5\%$ . Hesap makinesi her sonuç için kontrol amacıyla ondalık değeri de gösterir.

Kesir hesap makinesini deneyin

Kendi kesirlerinizi girin ve hesaplamanın her adımını izleyin.

Hesap makinesini kullanın Yapay zekâ çözücüye sorun