EKOK Hesap Makinesi

Q: Üç sayının EKOK'u nasıl bulunur?

Sayıları ikişer ikişer birleştirin: lcm(8, 12) = 24, ardından lcm(24, 15) = 120. Ya da her asal çarpanı en büyük kuvvetiyle alın: 2^3 × 3 × 5 = 120.

EKOK hesap makinesi hakkında

Bir tam sayı kümesinin en küçük ortak katı, bu sayıların her birine bölünebilen en küçük doğal sayıdır. Kesirleri toplarken en küçük ortak payda görevini görür; zaman çizelgeleri ve tekrar eden olaylarla ilgili birçok problemde de cevabı verir.

Bu araç EKOK'u asal çarpanlara ayırmadan oluşturur ve $\operatorname{lcm}(a,b) = \frac{|ab|}{\gcd(a,b)}$ özdeşliğiyle doğrular.

En küçük ortak kat nedir?

Bir sayının katları, onu 1, 2, 3 ve devamındaki sayılarla çarparak elde edilir: 12'nin katları 12, 24, 36, 48 vb., 18'in katları ise 18, 36, 54 vb. sayılardır. Ortak kat iki listede de bulunur; en küçük ortak kat ise bunların ilkidir, burada 36.

İki doğal sayının sonsuz sayıda ortak katı vardır ve hepsi EKOK'un katıdır. EKOK hiçbir zaman listedeki en büyük sayıdan küçük ve bütün sayıların çarpımından büyük olmaz; sayıların ortak asal çarpanı yoksa bu çarpıma eşittir.

EKOK hesap makinesi nasıl kullanılır?

İki ile on arasında tam sayıyı virgül veya boşlukla ayırarak girin.
«EKOK'u bul» düğmesine basın.
Her sayının asal çarpanlarına ayrılışını ve cevaba alınan her asal çarpanın en büyük kuvvetini inceleyin.

Formüller

Asal çarpanlara ayırarak

\operatorname{lcm} = \prod p^{\max(e_1, e_2, \ldots)}

EBOB yardımıyla

\operatorname{lcm}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\gcd(a, b)}

İkiden fazla sayı

\operatorname{lcm}(a, b, c) = \operatorname{lcm}(\operatorname{lcm}(a, b), c)

Çözümlü örnek: 12, 18

Çözümlü örnekte 12 ile 18 sayılarının EKOK'u aranır. Asal çarpanlara ayrılışlar: $12 = 2^2 \times 3$ ve $18 = 2 \times 3^2$ . $\gcd(12, 18) = 6$ olduğundan özdeşlik $\frac{12 \times 18}{6} = \frac{216}{6} = 36$ sonucunu verir. Her asal çarpan en büyük kuvvetiyle alınırsa, $2^2 \times 3^2 = 36$ , aynı cevap elde edilir; kontrol ise 36'nın hem 12'ye hem de 18'e kalansız bölündüğünü doğrular.

Aşağıdaki çözüm, yukarıdaki hesap makinesini çalıştıran aynı hesaplama motoru tarafından üretilmiştir.

Sonuç

36

Probleminizi nasıl okuduk

Sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulun.

Adım adım çözüm

Her sayının asal çarpanlarına ayrılışı
$12 = 2^{2} \times 3,\quad 18 = 2 \times 3^{2}$
12 ve 18 sayılarını EBOB yardımıyla birleştirin
$\operatorname{lcm}(12, 18) = \frac{12 \times 18}{\gcd(12, 18)} = \frac{216}{6} = 36$
Asal çarpanlarla doğrulayın
Görünen her asalı, en büyük üssüyle alın.
$2^{2} \times 3^{2} = 36$

Kullanılan formüller

EBOB'dan EKOK
$\operatorname{lcm}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\gcd(a, b)}$

36, girilen her sayının tam böldüğü en küçük pozitif sayıdır.

Doğrulama

36 ÷ 12 = 3
36 ÷ 18 = 2

Ayrıntılı açıklama

Neden en büyük kuvvetler alınır?

12'nin bir katı asal çarpanları arasında $2^2$ ve 3'ü, 18'in bir katı ise 2 ve $3^2$ 'yi içermelidir. İki sayıya birden bölünebilmek için 12'yi karşılamaya $2^2$ , 18'i karşılamaya $3^2$ gerekir, başka hiçbir şey gerekmez. Bu yüzden her asal çarpanı en büyük kuvvetiyle almak, bütün sayıları karşılayan en küçük seçimdir; en küçük ortak katın tanımı da tam olarak budur.

Kesirler ve zaman çizelgeleri için EKOK

İki kesrin en küçük ortak paydası, paydalarının EKOK'udur. $\frac{5}{12} + \frac{7}{18}$ işlemini yapmak için iki kesir de 36 paydasına genişletilir ve sayılar $12 \times 18 = 216$ paydasına göre daha küçük kalır. EKOK zaman çizelgesi problemlerini de çözer: bir otobüs her 8 dakikada, ikincisi her 12 dakikada, üçüncüsü her 15 dakikada bir kalkıyorsa, $\operatorname{lcm}(8, 12, 15) = 120$ dakika sonra yeniden aynı anda kalkarlar.

Listede 0 varsa hesap makinesi bir kural olarak 0 döndürür ve 0'ın her tam sayının katı olduğunu açıklar, çünkü bu durumda ortak bir doğal sayı katı yoktur.

EKOK ve EBOB nasıl ilişkilidir?

İki doğal sayı için EBOB ile EKOK'un çarpımı her zaman sayıların kendi çarpımına eşittir. Nedeni asal çarpanlara ayırmada görülür: her asal çarpan için EBOB küçük üssü, EKOK ise büyük üssü alır; böylece ikisi birlikte her üssü tam olarak bir kez kullanır. 12 ve 18 için EBOB 6 ile EKOK 36'nın çarpımı 216'dır, yani $12 \times 18$ . Bu özdeşlik doğrudan üç veya daha fazla sayıya genişletilemez; bu yüzden hesap makinesi sayıları ikişer ikişer birleştirir.

Sık yapılan hatalar

Bütün sayıları çarpmak: böylece bir ortak kat elde edilir, ama çoğu zaman en küçüğü değildir.
Her asal çarpanı en küçük kuvvetiyle almak; EKOK için en büyük kuvvet gerekir.
EKOK ile EBOB'u karıştırmak: EKOK, sayıların en büyüğünden küçük olamaz.
Yalnızca en büyük sayının katlarını yazıp diğer sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol etmeden ilkini almak.

İpuçları

Bir sayı diğer bütün sayıların katıysa EKOK odur.
Sayılar aralarında asalsa EKOK, çarpımlarına eşittir.
Kesirleri toplarken paydaların EKOK'unu en küçük ortak payda olarak kullanın.
EKOK'u her sayıya bölerek kontrol edin: bütün bölümler tam sayı olmalıdır.
İki sayı için önce EBOB'u bulun; çarpımlarını bu EBOB'a bölmek genellikle en hızlı yoldur.
Küçük sayılarda en büyük sayının birkaç katını yazın ve her birinin diğer sayılara bölünüp bölünmediğine bakın; uyan ilk kat EKOK'tur.

Sıkça sorulan sorular

En küçük ortak kat nedir?

Sayıların her birine kalansız bölünebilen en küçük doğal sayıdır. 4, 6 ve 10 sayılarının EKOK'u 60'tır.

EKOK ile EBOB nasıl ilişkilidir?

İki doğal sayının çarpımı, EBOB'ları ile EKOK'larının çarpımına eşittir; bu yüzden $\operatorname{lcm}(a,b) = \frac{ab}{\gcd(a,b)}$ .

EKOK ne zaman gerekir?

Paydaları farklı kesirleri toplarken veya çıkarırken ve tekrar eden olayların ne zaman yeniden çakışacağını soran problemlerde.

Sayılardan biri 0 ise EKOK kaçtır?

Sıfır her sayının katıdır, ancak EKOK en küçük pozitif ortak kat olarak tanımlanır; bu yüzden bir kural olarak $\operatorname{lcm}(a, 0) = 0$ kabul edilir.

EKOK sayıların kendisinden küçük olabilir mi?

Hayır. EKOK, listedeki en büyük mutlak değerden her zaman büyük veya ona eşittir (listede 0 yoksa).

Hesap makinesi negatif sayıları kabul ediyor mu?

Evet. İşaret katları değiştirmez: EKOK sayıların mutlak değerleri üzerinden bulunur ve pozitif bir sayı olarak yazılır.

Üç sayının EKOK'u nasıl bulunur?

Sayıları ikişer ikişer birleştirin: $\operatorname{lcm}(8, 12) = 24$ , ardından $\operatorname{lcm}(24, 15) = 120$ . Ya da her asal çarpanı en büyük kuvvetiyle alın: $2^3 \times 3 \times 5 = 120$ .

EKOK ile en küçük ortak payda arasındaki fark nedir?

En küçük ortak payda, kesirlerin paydalarının EKOK'undan ibarettir. $\frac{5}{12}$ ve $\frac{7}{18}$ için $\operatorname{lcm}(12, 18) = 36$ olur.

EKOK hesap makinesini deneyin

Kendi sayılarınızı girin; asal çarpanlara ayırmayı ve kontrolü görün.

Hesap makinesini kullanın Yapay zekâ çözücüye sorun

EKOK hesap makinesi hakkında

En küçük ortak kat nedir?

EKOK hesap makinesi nasıl kullanılır?

Formüller

Asal çarpanlara ayırarak

EBOB yardımıyla

İkiden fazla sayı

Çözümlü örnek: 12, 18

Sonuç

Probleminizi nasıl okuduk

Adım adım çözüm

Kullanılan formüller

Doğrulama

Ayrıntılı açıklama

Neden en büyük kuvvetler alınır?

Kesirler ve zaman çizelgeleri için EKOK

EKOK ve EBOB nasıl ilişkilidir?

Sık yapılan hatalar

İpuçları

Sıkça sorulan sorular

En küçük ortak kat nedir?

EKOK ile EBOB nasıl ilişkilidir?

EKOK ne zaman gerekir?

Sayılardan biri 0 ise EKOK kaçtır?

EKOK sayıların kendisinden küçük olabilir mi?

Hesap makinesi negatif sayıları kabul ediyor mu?

Üç sayının EKOK'u nasıl bulunur?

EKOK ile en küçük ortak payda arasındaki fark nedir?

EKOK hesap makinesini deneyin

Diğer matematik hesap makineleri