İfade Sadeleştirme Hesap Makinesi — Adım Adım Sadeleştirme

İfade sadeleştirme hesap makinesi hakkında

Sadeleştirme, cebirin günlük toparlanma işidir. Bir denklemi çözmeden, grafik çizmeden veya ifadeleri karşılaştırmadan önce genellikle onları düzenli bir standart biçime getirmek gerekir: parantezler açılmış, benzer terimler toplanmış, kesirler sadeleştirilmiş. Elle yapıldığında bu her şeyden önce bir dikkat meselesidir ve kaybolan tek bir işaret bütün sonucu bozar.

Hesap makinesi $3(x + 2) - 2(x - 1)$ veya $(a + b)^2 - (a - b)^2$ gibi bir veya birden çok değişkenli polinomları, kesirli sayısal ifadeleri ve $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}$ gibi tek değişkenli rasyonel ifadeleri sadeleştirir: onları çarpanlarına ayırır, ortak çarpanları sadeleştirir ve tanımsız değerleri belirtir.

Bir ifadeyi sadeleştirmek ne demektir?

İki ifade, değişkenlerin izin verilen her değerinde aynı değeri alıyorsa özdeş olarak eşittir. Bir ifadeyi sadeleştirmek, onu özdeş olarak eşit, daha kısa veya daha düzenli bir ifadeyle değiştirmektir. Bir polinomun standart biçiminde parantez yoktur, her kuvvet birleşimi için tam olarak bir terim bulunur ve terimler azalan dereceye göre sıralanır.

Bir rasyonel ifadenin en sade biçimi, payla paydanın ortak polinom çarpanı olmadığı biçimdir. $x + 3$ gibi bir çarpan yalnızca $x + 3 \ne 0$ olan yerlerde sadeleştirilebilir; bu yüzden eksiksiz bir cevap bu kısıtlamayı belirtir.

İfade sadeleştirme hesap makinesi nasıl kullanılır?

Bir ifade girin, örneğin 3(x + 2) - 2(x - 1) veya (x^2 - 9)/(x^2 + 3x).
Kuvvetler için ^ kullanın; çarpma için * yazabilir ya da terimleri yan yana yazabilirsiniz: 2x, 2*x ve 2(x + 1) aynı şekilde çalışır.
«Sadeleştir» düğmesine basın ve adımları izleyin: parantez açma, kuvvet alma, benzer terimleri toplama, kesirler için de çarpanlara ayırma ve sadeleştirme.
Sonuçtaki sade biçimi ilgili tanımsız değerlerle birlikte okuyun.

Formüller

Dağılma özelliği

a(b + c) = ab + ac

Toplamın karesi

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Benzer terimleri toplama

px^k + qx^k = (p + q)x^k

Ortak çarpanı sadeleştirme

\frac{AC}{BC} = \frac{A}{B}, \quad C \ne 0

Çözümlü örnek: 3(x + 2) − 2(x − 1)

Örnekte $3(x + 2) - 2(x - 1)$ sadeleştirilir. Hesap makinesi her katsayıyla çarparak parantezleri açar ve $-2$ katsayısının ikinci parantezdeki iki terimle de çarpılmasına dikkat eder; böylece $-1$ terimi $+2$ olur.

$3x + 6 - 2x + 2$ elde edilir. $x$ 'li terimler ve sabit terimler ayrı ayrı toplanınca geriye $x + 8$ kalır.

Aşağıdaki çözüm, yukarıdaki hesap makinesini çalıştıran aynı hesaplama motoru tarafından üretilmiştir.

Sonuç

x + 8

Probleminizi nasıl okuduk

Şu polinom ifadeyi sadeleştirin: x.

3 \left( x+2\right)-2 \left( x-1\right)

Adım adım çözüm

İfadeyi okuyun
$3 \left( x+2\right)-2 \left( x-1\right)$
Dağıtın (her çarpımın parantezini açın)
Bir çarpandaki her terim diğer çarpandaki her terimle çarpılır: a(b + c) = ab + ac.
Parantezler açıldıktan sonraki sonuç
$3x + 6 - 2x + 2$
Benzer terimleri toplayın
x: 3 − 2 = 1; sabitler: 6 + 2 = 8. Benzer terimlerin değişkenleri ve üsleri aynıdır, bu yüzden yalnızca katsayıları toplanır.
Sonucu standart biçimde yazın
Terimler azalan toplam dereceye göre sıralanır.
$x + 8$

Kullanılan formüller

Dağılma özelliği
$a(b + c) = ab + ac$
Toplamın karesi
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Benzer terimler
$m\,x^k + n\,x^k = (m + n)\,x^k$

Parantezler açılıp benzer terimler toplandıktan sonra ifade şuna eşittir: x + 8. Bu, 1. dereceden ve 2 terimli bir polinomdur.

Doğrulama

x = 0.73 noktasında örnek kontrol: ilk ifade 8.73, sadeleştirilmiş ifade 8.73 ✓

Ayrıntılı açıklama

Benzer terimler

Benzer terimlerin değişkenleri ve bu değişkenlerin üsleri tamamen aynıdır; yalnızca sayısal katsayıları farklı olabilir. Örneğin $5x^2y$ ile $-2x^2y$ benzerdir ve toplamları $3x^2y$ olur; $x^2y$ ile $xy^2$ ise benzer değildir ve ayrı bırakılmalıdır.

Hesap makinesi her terimi bir katsayı ve bir üs listesi olarak saklar. İki terimi toplamak, aynı listeye sahip katsayıları toplamaktır; benzer terimleri toplamak da tam olarak budur. Katsayılar tam kesirler olduğundan $\tfrac{1}{3}x + \tfrac{1}{6}x = \tfrac{1}{2}x$ gibi sonuçlar tam olarak elde edilir.

Önce parantezleri açın, sonra benzer terimleri toplayın

Parantezler benzer terimleri gizler. $(a + b)^2 - (a - b)^2$ ifadesinde iki kare de açılmadan hiçbir şey toplanamaz: $a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)$ . Bundan sonra $a^2$ ve $b^2$ terimleri birbirini götürür ve geriye $4ab$ kalır. Hesap makinesi her zaman önce bütün çarpımları ve kuvvetleri açar, benzer terimleri ancak ondan sonra toplar.

Bir parantezi çıkarmak klasik bir hata kaynağıdır. Eksi işareti parantezdeki bütün terimlere uygulanır, bu yüzden $-(a^2 - 2ab + b^2) = -a^2 + 2ab - b^2$ olur.

Rasyonel ifadeler

İki polinomun bölümünü sadeleştirmek için payı ve paydayı tamamen çarpanlarına ayırın ve ikisinde de bulunan çarpanları sadeleştirin. $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x(x + 3)}$ ifadesinde ortak çarpan $x + 3$ sadeleşir ve $x \ne 0$ ve $x \ne -3$ koşuluyla $\frac{x - 3}{x}$ kalır.

Yalnızca çarpanlar sadeleştirilir, tek tek terimler asla. $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}$ ifadesinde $x^2$ terimlerini silmek hata olur, çünkü $x^2$ bütün payın bir çarpanı değil, bir terimidir. Unutmayın: toplamlar değil, çarpımlar sadeleştirilir.

Sayısal ifadeler ve işlem önceliği

İfadede yalnızca sayılar varsa onu sadeleştirmek, tam olarak hesaplamaktır. Hesap makinesi alışılmış işlem önceliğine uyar: önce parantezler, sonra kuvvetler, sonra çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma; her seferinde soldan sağa. Kesirler baştan sona kesir olarak kalır; böylece $\tfrac34 + \tfrac56 \cdot 2$ yuvarlanmış bir ondalık sayıya değil, $\tfrac34 + \tfrac53 = \tfrac{29}{12}$ sonucuna dönüşür.

Tam hesaplama önemlidir, çünkü erken yuvarlama sonraki adımlarda sonucu bozabilir. Pratik bir cevap için ondalık sayı gerekiyorsa tam sonucu en sonda bir kez çevirin.

Sık yapılan hatalar

Eksi işaretini parantezdeki yalnızca ilk terime uygulamak.
$(a + b)^2$ ifadesini $2ab$ terimini unutarak $a^2 + b^2$ diye yazmak.
$x^2$ ve $x$ gibi benzer olmayan terimleri toplayıp $2x^3$ elde etmek.
Bir kesirde çarpanlar yerine terimleri sadeleştirmek.
Bir çarpanı sadeleştirdikten sonra tanımsız değerleri unutmak.

İpuçları

Parantezleri açmadan önce bir parantezi çıkarmayı, $-1$ ile çarpılmış bir parantezi eklemek olarak yazın.
Toplamadan önce benzer terimleri aynı renkle işaretleyin.
Sadeleştirmeyi, $x = 2$ gibi basit bir değeri iki biçimde de yerine koyarak kontrol edin.
Bir rasyonel ifadede herhangi bir şeyi sadeleştirmeden önce her şeyi çarpanlarına ayırın.
Sonucu başka çözümlerle kolayca karşılaştırabilmek için azalan kuvvetlere göre sıralayın.

Sıkça sorulan sorular

Benzer terimler nedir?

Değişkenleri ve üsleri aynı olan terimlerdir, örneğin 4xy ve eksi 7xy. Yalnızca katsayıları farklıdır, bu yüzden tek bir terimde birleştirilebilirler.

Sadeleştirme ifadenin değerini değiştirir mi?

Hayır. Sadeleştirilmiş ifade, izin verilen her değerde ilk ifadeye özdeş olarak eşittir. Tek fark şudur: sadeleştirilen çarpanlar, belirtilmesi gereken tanımsız değerler doğurur.

Hesap makinesi birden çok değişkenli ifadeleri sadeleştirir mi?

Evet: istenen sayıda değişkenli polinomlarda parantezler açılır ve benzer terimler toplanır. Rasyonel ifadeler tek değişken için sadeleştirilir.

Sadeleştirdiğim kesirde neden kısıtlamalar var?

Pay ile paydanın ortak çarpanını sadeleştirdiğinizde ilk ifade, bu çarpanın sıfır olduğu yerlerde tanımlı değildi. Sadeleştirilmiş biçimin ilk ifadeye özdeş olarak eşit kalması için bu kısıtlamayı koruması gerekir.

Sadeleştirmek ile çözmek aynı şey mi?

Hayır. Sadeleştirme bir ifadeyi dönüştürür; çözme ise bir denklemi doğru yapan değerleri bulur. Önce iki tarafı sadeleştirin, çözümleri bulmak için denklem çözücüyü kullanın.

Bir polinomun standart biçimi nedir?

Bütün parantezler açılmıştır, her kuvvet birleşimi için tam olarak bir terim vardır ve terimler en yüksek dereceden en düşüğe doğru, sabit terim en sonda olacak şekilde sıralanır.

Sayısal ifadeler sadeleştirilebilir mi?

Evet. 3/4 + 5/6 çarpı 2 gibi ifadeler işlem önceliğine göre tam olarak hesaplanır ve ardından sadeleşmeyen bir kesre indirgenir.

İfade sadeleştirme hesap makinesini deneyin

Bir ifade girin ve en sade tam biçimine kadar her adımı izleyin.

Hesap makinesini kullanın Yapay zekâ çözücüye sorun

İfade Sadeleştirme