İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
LimitlerAnalizÜniversite≈ 2:19

lim x→0 (1 - cos(2x))/x² bul

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: Limit = 2.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.9 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    lim⁡x→01−cos⁡(2x)x2\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left(2x\right)}{{x}^{2}}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. lim⁡x→01−cos⁡(2x)x2=lim⁡x→02sin⁡(2x)2x\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left(2x\right)}{{x}^{2}} = \lim_{x \to 0} \frac{2\sin\left(2x\right)}{2x}
      Belirsiz biçim 0/0 — L'Hôpital kuralını uygulayın
    2. lim⁡x→02sin⁡(2x)2x=lim⁡x→0sin⁡(2x)x\lim_{x \to 0} \frac{2\sin\left(2x\right)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(2x\right)}{x}
      Sadeleştirin
    3. lim⁡x→0sin⁡(2x)x=lim⁡x→02cos⁡(2x)1\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(2x\right)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2\cos\left(2x\right)}{1}
      Belirsiz biçim 0/0 — L'Hôpital kuralını uygulayın
    4. lim⁡x→02cos⁡(2x)1=lim⁡x→02cos⁡(2x)\lim_{x \to 0} \frac{2\cos\left(2x\right)}{1} = \lim_{x \to 0} 2\cos\left(2x\right)
      Sadeleştirin
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. lim⁡x→02cos⁡(2x)=2cos⁡(2(0))=2\lim_{x \to 0} 2\cos\left(2x\right) = 2\cos\left(2\left(0\right)\right) = 2
      Doğrudan yerine koyma
  4. 4. Cevap
    lim⁡x→01−cos⁡(2x)x2=2\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left(2x\right)}{{x}^{2}} = 2

    lim x→0 (1 - cos(2x)) / x² = 2

  5. 5. Kontrol
    • Sağdan sayısal değerler: f(0.01) = 1.9999333, f(0.001) = 1.9999993, f(0.0001) = 2, f(0.00001) = 2.0000002 (bu hassasiyette belirgin bir eğilim yok)
    • Soldan sayısal değerler: f(-0.01) = 1.9999333, f(-0.001) = 1.9999993, f(-0.0001) = 2, f(-0.00001) = 2.0000002 (bu hassasiyette belirgin bir eğilim yok)

Döküm

Problem. İşte problem: lim x- büyüktür 0 (1 eksi cos(2x))/x kare bul. (1 eksi cos(2x)) / x kare ifadesinin x → 0 iken limitini bulun.

Adımlar, bölüm 1. Belirsiz biçim 0 bölü 0 — L üssü Hôpital kuralını uygulayın. Payın ve paydanın türevini ayrı ayrı alın (bu, bölüm kuralı değildir). Sadeleştirin. Belirsiz biçim 0 bölü 0 — L üssü Hôpital kuralını uygulayın. Payın ve paydanın türevini ayrı ayrı alın (bu, bölüm kuralı değildir). Sadeleştirin.

Adımlar, bölüm 2. Doğrudan yerine koyma. İfade x eşittir 0 noktasında sürekli, bu yüzden limit oradaki değerine eşittir.

Cevap. Yani cevap: Limit eşittir 2. Limit, bir fonksiyonun mutlaka aldığı değeri değil, yaklaştığı değeri tanımlar. Yerine koyma belirsiz bir biçim verdiğinde ifade, yerine koyma işe yarayana kadar yeniden yazılır (L üssü Hôpital kuralı, eşlenik veya logaritma).

Kontrol. Sağdan sayısal değerler: f(0.01) eşittir 1.9999333, f(0.001) eşittir 1.9999993, f(0.0001) eşittir 2, f(0.00001) eşittir 2.0000002 (bu hassasiyette belirgin bir eğilim yok). Soldan sayısal değerler: f(eksi 0.01) eşittir 1.9999333, f(eksi 0.001) eşittir 1.9999993, f(eksi 0.0001) eşittir 2, f(eksi 0.00001) eşittir 2.0000002 (bu hassasiyette belirgin bir eğilim yok).

Benzer dersler

lim x→0 (1 - cos(2x))/x² bul — adım adım video ders