İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
LimitlerAnalizÜniversite≈ 2:19

lim x→∞ x⁴e^(-x) bul

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: Limit = 0.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.9 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    lim⁡x→∞x4e−x\lim_{x \to \infty} {x}^{4} {e}^{- x}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. lim⁡x→∞x4e−x=lim⁡x→∞x4ex\lim_{x \to \infty} {x}^{4} {e}^{- x} = \lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{4}}{{e}^{x}}
      Belirsiz biçim 0·∞ — bölüm olarak yeniden yazın
    2. lim⁡x→∞x4ex=lim⁡x→∞4x3ex\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{4}}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{4{x}^{3}}{{e}^{x}}
      Belirsiz biçim ∞/∞ — L'Hôpital kuralını uygulayın
    3. lim⁡x→∞4x3ex=lim⁡x→∞12x2ex\lim_{x \to \infty} \frac{4{x}^{3}}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{12{x}^{2}}{{e}^{x}}
      Belirsiz biçim ∞/∞ — L'Hôpital kuralını uygulayın
    4. lim⁡x→∞12x2ex=lim⁡x→∞24xex\lim_{x \to \infty} \frac{12{x}^{2}}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{24x}{{e}^{x}}
      Belirsiz biçim ∞/∞ — L'Hôpital kuralını uygulayın
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. lim⁡x→∞24xex=lim⁡x→∞24xex\lim_{x \to \infty} \frac{24x}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{24x}{{e}^{x}}
      Sadeleştirin
    2. lim⁡x→∞24xex=lim⁡x→∞24ex\lim_{x \to \infty} \frac{24x}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{24}{{e}^{x}}
      Belirsiz biçim ∞/∞ — L'Hôpital kuralını uygulayın
    3. lim⁡x→∞24ex=lim⁡x→∞24ex\lim_{x \to \infty} \frac{24}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{24}{{e}^{x}}
      Sadeleştirin
    4. lim⁡x→∞24ex=0\lim_{x \to \infty} \frac{24}{{e}^{x}} = 0
      Sınırlı pay bölü sınırsız payda
  4. 4. Cevap
    lim⁡x→∞x4e−x=0\lim_{x \to \infty} {x}^{4} {e}^{- x} = 0

    lim x→∞ x⁴ e^(-x) = 0

  5. 5. Kontrol
    • x büyüdükçe sayısal değerler uyuşuyor: f(127.18281) = 0, f(1271.8281) = 0, f(12718.281) = 0, f(127182.81) = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: lim x- büyüktür sonsuz x üssü 4e üssü eksi x bul. x → ∞ için x üssü 4 e üssü eksi x limitini bulun.

Adımlar, bölüm 1. Belirsiz biçim 0 çarpı ∞ — bölüm olarak yeniden yazın. Çarpanlardan birini çarpmaya göre tersi olarak paydaya taşımak 0 çarpı ∞ biçimini 0 bölü 0 veya ∞/∞ biçimine dönüştürür. Belirsiz biçim ∞/∞ — L üssü Hôpital kuralını uygulayın. Payın ve paydanın türevini ayrı ayrı alın (bu, bölüm kuralı değildir). Belirsiz biçim ∞/∞ — L üssü Hôpital kuralını uygulayın. Payın ve paydanın türevini ayrı ayrı alın (bu, bölüm kuralı değildir). Belirsiz biçim ∞/∞ — L üssü Hôpital kuralını uygulayın. Payın ve paydanın türevini ayrı ayrı alın (bu, bölüm kuralı değildir).

Adımlar, bölüm 2. Sadeleştirin. Belirsiz biçim ∞/∞ — L üssü Hôpital kuralını uygulayın. Payın ve paydanın türevini ayrı ayrı alın (bu, bölüm kuralı değildir). Sadeleştirin. Sınırlı pay bölü sınırsız payda. Pay 24 değerine yaklaşıyor ve payda sınırsız büyüyor, bu yüzden bölüm 0 değerine yaklaşıyor.

Cevap. Yani cevap: Limit eşittir 0. Limit, bir fonksiyonun mutlaka aldığı değeri değil, yaklaştığı değeri tanımlar. Yerine koyma belirsiz bir biçim verdiğinde ifade, yerine koyma işe yarayana kadar yeniden yazılır (L üssü Hôpital kuralı, eşlenik veya logaritma).

Kontrol. x büyüdükçe sayısal değerler uyuşuyor: f(127.18281) eşittir 0, f(1271.8281) eşittir 0, f(12718.281) eşittir 0, f(127182.81) eşittir 0, bu doğrulanır.

Benzer dersler

lim x→∞ x⁴e^(-x) bul — adım adım video ders