İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Trigonometrik denklemlerTrigonometriLise≈ 1:17

Çözün: cos(2x) = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = π/4 + πk, x = 3π/4 + πk (k herhangi bir tam sayı).

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    cos⁡(2 x)=0\cos\left(2~ x\right) = 0
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. cos⁡(2 x)=0\cos\left(2~ x\right) = 0
      Denklemle başlayın
    2. f(x)=cos⁡(2 x)=0f(x) = \cos\left(2~ x\right) = 0
      Şu biçimde yeniden yazın: f(x) = 0
    3. Sol taraf her π değerinde tekrar eder, bu yüzden bir periyottaki çözümleri bulun
    4. x=π4, x=3π4x = \frac{\pi}{4},\ x = \frac{3\pi}{4}
      Bir periyottaki çözümler [0, π)
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. x=π4+πk,x=3π4+πk,k∈Zx = \frac{\pi}{4} + \pi k,\quad x = \frac{3\pi}{4} + \pi k,\quad k \in \mathbb{Z}
      Herhangi bir tam sayı periyot ekleyin
  4. 4. Cevap
    x=π4+πk, x=3π4+πk, k∈Zx = \frac{\pi}{4} + \pi k,\ x = \frac{3\pi}{4} + \pi k,\ k \in \mathbb{Z}

    x = π/4 + πk, x = 3π/4 + πk (k any integer)

  5. 5. Kontrol
    • x = 0.78539816: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
    • x = 2.3561945: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: cos(2x) eşittir 0. x değişkenine bağlı periyodik bir denklem: sonsuz sayıda çözümü vardır, her periyottaki çözüm için bir çözüm ailesi bulunur.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Şu biçimde yeniden yazın: f(x) eşittir 0. Sol taraf her pi değerinde tekrar eder, bu yüzden bir periyottaki çözümleri bulun. Her x için f(x artı pi) eşittir f(x), bu yüzden her çözüm [0, pi) içindeki çözümlerden biridir artı tam sayı katında periyotlardır. Bir periyottaki çözümler [0, pi).

Adımlar, bölüm 2. Herhangi bir tam sayı periyot ekleyin.

Cevap. Yani cevap: x eşittir pi/4 artı pik, x eşittir 3pi/4 artı pik (k herhangi bir tam sayı). Bir periyottaki her çözüm sayısal olarak bulundu, tam bir değerle eşleştirildi ve yerine koyma ile doğrulandı; tam periyotlar eklemek tüm çözümleri verir.

Kontrol. x eşittir 0.78539816: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 2.3561945: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Benzer dersler

Çözün: cos(2x) = 0 — adım adım video ders